7.若函数f(x)在区间[a,b]上连续,且 (a)cdot f(b)lt 0 ,则在(a,b)内至少存在-|||-一点ξ使得 () 。-|||-A. '(5)=0 B. (xi )=0 C. (5)gt 0 D. '(xi )gt 0

考查要点：本题主要考查零点存在性定理的理解与应用，需要明确定理的条件和结论。

解题核心思路：
题目中给出函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$f(a) \cdot f(b) < 0$，即函数在区间端点处的函数值符号相反。根据零点存在性定理，此时在区间$(a,b)$内至少存在一个点$\xi$，使得$f(\xi) = 0$。因此直接对应选项B。

关键点：

1. 连续性是定理成立的前提条件。
2. 端点函数值异号是触发定理结论的关键。
3. 选项中涉及导数（A、D）或特定点（C）的内容均与定理无关，需排除。

根据零点存在性定理：
若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且$f(a)$与$f(b)$的乘积小于零（即$f(a) \cdot f(b) < 0$），则在开区间$(a,b)$内至少存在一点$\xi$，使得$f(\xi) = 0$。

选项分析：

• 选项B直接对应定理的结论，正确。
• 选项A、D涉及导数$f'(x)$，但题目未说明函数可导，且定理本身不涉及导数。
• 选项C中$f(5) > 0$的结论无法确定，因为题目未说明$5$是否在区间$[a,b]$内，且定理仅保证存在零点，不涉及具体点的函数值符号。