题目
A B（2013•沈阳三模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量．若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平．则此时液体对各自容器底部的压强PA、PB的压力FA、FB的关系是（ ） A PA＜PBFA=FB B PA＜PBFA＞FB C PA＞PBFA=FB D PA＞PBFA＞FB
（2013•沈阳三模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量．若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平．则此时液体对各自容器底部的压强PA、PB的压力FA、FB的关系是（ ） - A PA＜PBFA=FB
- B PA＜PBFA＞FB
- C PA＞PBFA=FB
- D PA＞PBFA＞FB
题目解答
答案
正确答案： D PA＞PBFA＞FB
由图知，容器底面积s甲＜s乙，
∵v=sh，液面相平、h相同，
∴v甲＜v乙，
∵ρ=
，m甲＞m乙，
∴两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙；
由m甲＞m乙，即：ρ甲v甲＞ρ乙v乙⇒ρ甲s甲h＞ρ乙s乙h，可得：
ρ甲s甲＞ρ乙s乙；
若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则：
①ρ甲s甲h′＞ρ乙s乙h′，即：m甲′＞m乙′；
由G=mg可得出：G甲＞G乙；
又∵对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力 F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，
∴液体对各自容器底部的压力：FA＞FB．
②∵p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ甲＞ρ乙，
∴液体对各自容器底部的压强：pA＞pB；
故选D．
由图知，容器底面积s甲＜s乙，
∵v=sh，液面相平、h相同，
∴v甲＜v乙，
∵ρ=
| m |
| V |
∴两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙；
由m甲＞m乙，即：ρ甲v甲＞ρ乙v乙⇒ρ甲s甲h＞ρ乙s乙h，可得：
ρ甲s甲＞ρ乙s乙；
若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则：
①ρ甲s甲h′＞ρ乙s乙h′，即：m甲′＞m乙′；
由G=mg可得出：G甲＞G乙；
又∵对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力 F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，
∴液体对各自容器底部的压力：FA＞FB．
②∵p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ甲＞ρ乙，
∴液体对各自容器底部的压强：pA＞pB；
故选D．
解析
步骤 1：分析容器底面积和液体体积的关系
由图知，容器底面积s_甲＜s_乙，且两液面相平，即高度h相同。根据体积公式v=sh，可以得出v_甲＜v_乙。
步骤 2：分析液体密度的关系
已知m_甲＞m_乙，根据密度公式ρ=m/V，可以得出ρ_甲＞ρ_乙。
步骤 3：分析加入液体后的质量关系
若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则根据m_甲＞m_乙，即ρ_甲v_甲＞ρ_乙v_乙，可得ρ_甲s_甲＞ρ_乙s_乙。因此，加入液体后，m_甲′＞m_乙′。
步骤 4：分析液体对容器底部的压力关系
由G=mg可得出G_甲＞G_乙。对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，因此液体对各自容器底部的压力F_A＞F_B。
步骤 5：分析液体对容器底部的压强关系
根据p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ_甲＞ρ_乙，可以得出液体对各自容器底部的压强p_A＞p_B。
由图知，容器底面积s_甲＜s_乙，且两液面相平，即高度h相同。根据体积公式v=sh，可以得出v_甲＜v_乙。
步骤 2：分析液体密度的关系
已知m_甲＞m_乙，根据密度公式ρ=m/V，可以得出ρ_甲＞ρ_乙。
步骤 3：分析加入液体后的质量关系
若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍然相平，则根据m_甲＞m_乙，即ρ_甲v_甲＞ρ_乙v_乙，可得ρ_甲s_甲＞ρ_乙s_乙。因此，加入液体后，m_甲′＞m_乙′。
步骤 4：分析液体对容器底部的压力关系
由G=mg可得出G_甲＞G_乙。对于圆柱形容器，液体对容器底部的压力F=ps=ρghs=ρgv=mg=G，因此液体对各自容器底部的压力F_A＞F_B。
步骤 5：分析液体对容器底部的压强关系
根据p=ρgh，液面仍保持相平（h相同），且ρ_甲＞ρ_乙，可以得出液体对各自容器底部的压强p_A＞p_B。