(2)设a_(62)a_(k5)a_(33)a_(l4)a_(46)a_(21)是6阶行列式det(a_(ij))的一项，则（）A. k=5,l=1，取正号B. k=5,l=1,取负号C. k=4,l=5,取负号D. k=4,l=5,取正号

考查要点：本题主要考查行列式展开项的符号判断，涉及排列的逆序数计算及奇偶性判断。

解题核心思路：

1. 确定行、列排列：根据题目中的元素位置，确定行排列和列排列。
2. 计算逆序数：分别计算行排列和列排列的逆序数，判断其奇偶性。
3. 符号判定：行列式项的符号由行排列与列排列的逆序数之和的奇偶性决定。若总和为偶数，符号为正；若为奇数，符号为负。

破题关键点：

• 行、列排列的唯一性：行和列的索引必须均为1到6的排列，通过排除法确定$k$和$l$的可能取值。
• 逆序数计算：准确计算排列的逆序数，尤其注意列排列的逆序数为7（奇排列），符号为负。

步骤1：确定$k$和$l$的取值

• 行排列为$6, k, 3, l, 4, 2$，需覆盖1到6的所有数，故$k$和$l$只能是1和5。
• 可能的组合：
  • 情况1：$k=5$，$l=1$，行排列为$6,5,3,1,4,2$。
  • 情况2：$k=1$，$l=5$，行排列为$6,1,3,5,4,2$。

步骤2：计算列排列的逆序数

列排列为$2,5,3,4,6,1$：

• 逆序数计算：
  • $2$后有1个逆序（1）；
  • $5$后有3个逆序（3,4,1）；
  • $3$后有1个逆序（1）；
  • $4$后有1个逆序（1）；
  • $6$后有1个逆序（1）；
  • 总逆序数为$1+3+1+1+1=7$（奇排列），符号为负。

步骤3：分析两种情况

情况1：$k=5$，$l=1$

• 行排列为$6,5,3,1,4,2$：
  • 逆序数计算：
    • $6$后有5个逆序（5,3,1,4,2）；
    • $5$后有4个逆序（3,1,4,2）；
    • $3$后有2个逆序（1,2）；
    • $4$后有1个逆序（2）；
    • 总逆序数为$5+4+2+1=12$（偶排列），符号为正。
  • 总符号：行符号（正） × 列符号（负） = 负号。

情况2：$k=1$，$l=5$

• 行排列为$6,1,3,5,4,2$：
  • 逆序数计算：
    • $6$后有5个逆序（1,3,5,4,2）；
    • $3$后有1个逆序（2）；
    • $5$后有2个逆序（4,2）；
    • $4$后有1个逆序（2）；
    • 总逆序数为$5+1+2+1=9$（奇排列），符号为负。
  • 总符号：行符号（负） × 列符号（负） = 正号（但选项中无此情况）。

步骤4：匹配选项

• 唯一符合条件的情况是情况1：$k=5$，$l=1$，取负号。