题目
设两个事件A与B相互独立，且只有A发生的概率为(4)/(9)，只有B发生的概率为(1)/(9)，则P(A)=( )A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. (4)/(9)D. (8)/(9)
设两个事件A与B相互独立，且只有A发生的概率为$\frac{4}{9}$，只有B发生的概率为$\frac{1}{9}$，则P(A)=( )
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{8}{9}$
题目解答
答案
B. $\frac{2}{3}$
解析
步骤 1：定义事件概率
设P(A)=x，P(B)=y，其中x和y分别表示事件A和事件B发生的概率。
步骤 2：列出方程
根据题意，只有A发生的概率为$\frac{4}{9}$，只有B发生的概率为$\frac{1}{9}$，可以列出以下方程组：
$$
\left\{
\begin{array}{l}
P(A\overline{B})=x(1-y)=\frac{4}{9}\\
P(\overline{A}B)=(1-x)y=\frac{1}{9}
\end{array}
\right.
$$
步骤 3：求解方程组
解方程组得到x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$。
设P(A)=x，P(B)=y，其中x和y分别表示事件A和事件B发生的概率。
步骤 2：列出方程
根据题意，只有A发生的概率为$\frac{4}{9}$，只有B发生的概率为$\frac{1}{9}$，可以列出以下方程组：
$$
\left\{
\begin{array}{l}
P(A\overline{B})=x(1-y)=\frac{4}{9}\\
P(\overline{A}B)=(1-x)y=\frac{1}{9}
\end{array}
\right.
$$
步骤 3：求解方程组
解方程组得到x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$。