题目
((x)^3+1)=(x)^6+3(x)^3+2 ，则 f ( x ) =
，则 f ( x ) =
题目解答
答案
解：
∵
转化为
∴令
，得
∴
解析
步骤 1：观察函数形式
观察给定的函数$f({x}^{3}+1)={x}^{6}+3{x}^{3}+2$，我们注意到右侧可以被重写为$(x^3+1)^2+(x^3+1)$的形式，这提示我们可以通过变量替换来简化问题。
步骤 2：变量替换
令$m={x}^{3}+1$，则原函数可以写为$f(m)=m^2+m$。这一步是将复杂的表达式简化为更易于处理的形式。
步骤 3：求解f(x)
由于我们已经将$f({x}^{3}+1)$转换为$f(m)=m^2+m$，现在只需将$m$替换回$x$，得到$f(x)=x^2+x$。
观察给定的函数$f({x}^{3}+1)={x}^{6}+3{x}^{3}+2$，我们注意到右侧可以被重写为$(x^3+1)^2+(x^3+1)$的形式，这提示我们可以通过变量替换来简化问题。
步骤 2：变量替换
令$m={x}^{3}+1$，则原函数可以写为$f(m)=m^2+m$。这一步是将复杂的表达式简化为更易于处理的形式。
步骤 3：求解f(x)
由于我们已经将$f({x}^{3}+1)$转换为$f(m)=m^2+m$，现在只需将$m$替换回$x$，得到$f(x)=x^2+x$。