20. (5.0分) 若A与B不相容，则对于任意事件C与D，AC与BD也不相容。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查事件的互斥性（不相容性）在集合运算中的传递性，即当两个事件互斥时，它们与任意其他事件的交集是否仍然保持互斥。

解题核心思路：

1. 互斥事件的定义：若事件$A$与$B$互斥，则$A \cap B = \emptyset$。
2. 交集运算的性质：通过集合运算的结合律，分析$A \cap C$与$B \cap D$的交集是否为空。
3. 关键推导：利用$A \cap B = \emptyset$，证明$(A \cap C) \cap (B \cap D) = \emptyset$。

破题关键点：

• 互斥性的传递性：即使$C$和$D$是任意事件，$A \cap B$为空的性质会“传递”到它们的交集中，导致最终交集仍为空。

步骤1：明确互斥事件的定义
已知$A$与$B$不相容，即$A \cap B = \emptyset$。

步骤2：分析$AC$与$BD$的交集
将$AC$和$BD$分别表示为$A \cap C$和$B \cap D$，则它们的交集为：
$(A \cap C) \cap (B \cap D) = A \cap B \cap C \cap D$

步骤3：利用互斥性简化表达式
由于$A \cap B = \emptyset$，代入得：
$A \cap B \cap C \cap D = \emptyset \cap C \cap D = \emptyset$

结论：
$A \cap C$与$B \cap D$的交集为空，因此它们不相容。