设y=f(x) 在x0处可导,且 '((x)_(0))=2, 则lim _(xarrow 0)dfrac (f({x)_(0)+2)x-f((x)_(0)-f(x)}(Delta x)= __-|||-A 6-|||-B) -6-|||-C) dfrac (1)(6)-|||-D) -dfrac (1)(6)-|||-__

本题主要考察导数的定义，导数的定义为$f^\prime(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$，解题关键是将所求极限转化为导数定义的形式。

步骤1：明确题目条件与待求极限

已知$f(x)$在$x_0$处可导，且$f^\prime(x_0)=)=2$，待求极限为：
$\lim_{x \to 0}\frac{f(x_0+2x)-f(x_0-\square x)}{\}{\square x}$
根据答案中的推导，$\square$处应为$x$x)（即$f(x_0 - x)$），分母$\square x$应为$x$（可能为笔误，结合答案推导，正确待求极限应为：
$\lim_{x \to 0}\frac{f(x_0+2x)-f(x_0 - x)}{x}$

步骤2：拆分极限为导数定义形式

将分子拆分为两项，分别凑导数定义：
$\frac{f(x_0+2x)-f(x_0 - x)}{x}=\frac{[f(x_0+2x)-f(x_0)}{x}+\frac{f(x_0)-f(x_0 - x)}{x}$

步骤3：分别计算两项极限

• 第一项：$\frac{f(x_0+2x)-f(x_0)}{x}=2\cdot\frac{f(x_0+2x)-f(x_0)}{2x}$，令$\Delta x_1=2x$，当$x \to 0$时$\Delta x_1 \to 0$，则：
  $\lim_{x \to 0}2\cdot\frac{f(x_0+2x)-f(x_0)}{2x}=2f^\prime(x_0)=2\times2=4$
• 第二项：$\frac{f(x_0)-f(x_0 - x)}{x}=\frac{f(x_0 - x)-f(x_0)}{-x}$，令$\Delta x_2=-x$，当$x \to 0$时$\Delta x_2 \to 0$，则： $\lim_{x \to 0}\frac{f(x_0 - x)-f(x_0)}{-x}=f^\prime(x_0)=2$

步骤4：相加得结果

两项极限相加：$4+2=6$