题目
n阶行列式 D 非零, 则以 D 为系数矩阵的非齐次线性方程组一定有解。()A. 对B. 错
n阶行列式 $D$ 非零, 则以 $D$ 为系数矩阵的非齐次线性方程组一定有解。()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
本题考查的知识点是行列式与非齐次线性方程组解的关系。解题思路如下:
对于以 $D$ 为系数矩阵的非齐次线性方程组 $Ax = b$,其中 $A$ 为系数矩阵,$x$ 为未知数向量,$b$ 为常数向量。根据克莱姆法则,当系数矩阵 $A$ 的行列式 $|A| \neq 0$ 时,方程组有唯一解。
已知 $n$ 阶行列式 $D$ 非零,即 $|A| = D \neq 0$,所以以 $D$ 为系数矩阵的非齐次线性方程组一定有解。