题目
4.5 设离散型随机变量X的分布函数为-|||-F(x)= 0, x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量X的取值点
根据分布函数F(x)的定义，随机变量X的取值点为分布函数的分段点，即-1, 2, 5。
步骤 2：计算每个取值点的概率
- 对于X=-1，$P\{ X=-1\} =F(-1)-F(-1-0)=0.2-0=0.2$。
- 对于X=2，$P\{ X=2\} =F(2)-F(2-0)=0.5-0.2=0.3$。
- 对于X=5，$P\{ X=5\} =1-0.2-0.3=0.5$。
步骤 3：计算期望值EX
根据期望值的定义，$EX=\sum_{i}x_{i}P\{ X=x_{i}\}$，代入计算得：
$EX=-1\times 0.2+2\times 0.3+5\times 0.5=2.9$。
根据分布函数F(x)的定义，随机变量X的取值点为分布函数的分段点，即-1, 2, 5。
步骤 2：计算每个取值点的概率
- 对于X=-1，$P\{ X=-1\} =F(-1)-F(-1-0)=0.2-0=0.2$。
- 对于X=2，$P\{ X=2\} =F(2)-F(2-0)=0.5-0.2=0.3$。
- 对于X=5，$P\{ X=5\} =1-0.2-0.3=0.5$。
步骤 3：计算期望值EX
根据期望值的定义，$EX=\sum_{i}x_{i}P\{ X=x_{i}\}$，代入计算得：
$EX=-1\times 0.2+2\times 0.3+5\times 0.5=2.9$。