题目
如图所示,正六边形闭合导线,电流为I,半径R,则中心处的磁场大小为( )I-|||-RI-|||-RI-|||-RI-|||-RI-|||-R
如图所示,正六边形闭合导线,电流为I,半径R,则中心处的磁场大小为( )
题目解答
答案
正六边形可以看作由六个相同的正三角形组成。
对于每个正三角形，其一条边在中心处产生的磁场大小为：
由于有六条边，且每条边在中心处产生的磁场方向相同，所以中心处的总磁场大小为：
答案：A.
解析
步骤 1：将正六边形分解为六个相同的正三角形
正六边形可以看作由六个相同的正三角形组成，每个正三角形的边长为R，电流为I。
步骤 2：计算每个正三角形在中心处产生的磁场大小
对于每个正三角形，其一条边在中心处产生的磁场大小为：
${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\sin {60}^{\circ }=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}$
其中，${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是电流，R是半径，$\sin {60}^{\circ }$是正三角形边与中心连线的夹角的正弦值。
步骤 3：计算中心处的总磁场大小
由于有六条边，且每条边在中心处产生的磁场方向相同，所以中心处的总磁场大小为：
$B=6{B}_{1}=6\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{\pi R}$
正六边形可以看作由六个相同的正三角形组成，每个正三角形的边长为R，电流为I。
步骤 2：计算每个正三角形在中心处产生的磁场大小
对于每个正三角形，其一条边在中心处产生的磁场大小为：
${B}_{1}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\sin {60}^{\circ }=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}$
其中，${\mu }_{0}$是真空磁导率，I是电流，R是半径，$\sin {60}^{\circ }$是正三角形边与中心连线的夹角的正弦值。
步骤 3：计算中心处的总磁场大小
由于有六条边，且每条边在中心处产生的磁场方向相同，所以中心处的总磁场大小为：
$B=6{B}_{1}=6\times \dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi R}\times \dfrac {\sqrt {3}}{2}=\dfrac {\sqrt {3}{\mu }_{0}I}{\pi R}$