题目
varphi(7)=第1空:请输入答案
$\varphi(7)=$
第1空:
请输入答案
题目解答
答案
根据欧拉函数的性质,对于质数 $p$,有 $\varphi(p) = p - 1$。因为 7 是质数,所以 $\varphi(7) = 7 - 1 = 6$。
同时,1, 2, 3, 4, 5, 6 均与 7 互质,共 6 个数,进一步确认结果。
答案:6
解析
欧拉函数φ(n)表示的是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的个数。互质指两个数的最大公约数为1。
对于质数p,其欧拉函数值为φ(p) = p - 1,因为质数的因数只有1和自身,因此所有小于它的正整数都与它互质。
本题中,7是质数,直接应用公式即可求解。
步骤1:判断7是否为质数
7的因数只有1和7,因此7是质数。
步骤2:应用欧拉函数公式
根据质数的欧拉函数性质:
$\varphi(7) = 7 - 1 = 6$
步骤3:验证结果
检查1到6中与7互质的数:
- 1与7互质(公约数为1)
- 2与7互质
- 3与7互质
- 4与7互质
- 5与7互质
- 6与7互质
共6个数,验证结果正确。