设树 T 的度为 4 ,其中度为 1 , 2 , 3 和 4 的结点个数分别为 4 , 2 , 1 , 1 则 T 中的叶子数为A. 5B. 6C. 7D. 8

考查要点：本题主要考查树的度数与叶子节点数量的关系，需要结合树的基本性质进行推导。

解题核心思路：

1. 明确树的度数定义：树中节点的度数指其子节点的数量，树的度为最大节点度数。
2. 总度数之和等于节点数减一：树中所有节点的度数之和等于边数，而边数等于节点数减一。
3. 非叶子节点与叶子节点的关系：总节点数减去非叶子节点数即为叶子节点数。

破题关键点：

• 正确计算非叶子节点的度数之和，结合总度数公式求出总节点数。
• 区分树的度数与图的度数，避免混淆总度数之和的公式。

1. 计算非叶子节点的度数之和
   题目中给出度为1、2、3、4的节点个数分别为4、2、1、1，因此：
   $\text{总度数之和} = 1 \times 4 + 2 \times 2 + 3 \times 1 + 4 \times 1 = 4 + 4 + 3 + 4 = 15$

2. 求总节点数
   根据树的性质，总度数之和等于节点数减一：
   $15 = n - 1 \quad \Rightarrow \quad n = 16$

3. 求叶子节点数
   非叶子节点总数为 $4 + 2 + 1 + 1 = 8$，因此叶子节点数为：
   $\text{叶子节点数} = 16 - 8 = 8$