题目
单选题（共20题，60.0分） 1.（3.0分） 设alpha_(1)=(1,1,1),alpha_(2)=(1,2,3),alpha_(3)=(1,3,t)， 则当t=____时，alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)线性相关.A. 4B. 3C. 6D. 5
单选题（共20题，60.0分） 1.（3.0分） 设$\alpha_{1}=(1,1,1),\alpha_{2}=(1,2,3),\alpha_{3}=(1,3,t)$， 则当t=____时，$\alpha_{1},\alpha_{2},\alpha_{3}$线性相关.
A. 4
B. 3
C. 6
D. 5
题目解答
答案
D. 5
解析
步骤 1：构造矩阵
构造由向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 构成的矩阵 $A$，其中 $\alpha_1 = (1,1,1)$, $\alpha_2 = (1,2,3)$, $\alpha_3 = (1,3,t)$。矩阵 $A$ 为：
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & t \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算行列式
计算矩阵 $A$ 的行列式 $\det(A)$，以确定向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 是否线性相关。行列式 $\det(A)$ 为：
\[ \det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & t \end{vmatrix} \]
根据行列式的计算方法，我们有：
\[ \det(A) = 1 \cdot (2t - 9) - 1 \cdot (t - 3) + 1 \cdot 1 = t - 5 \]
步骤 3：求解 $t$
令行列式 $\det(A)$ 等于零，求解 $t$ 的值，以确定向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 线性相关时的 $t$ 值。即：
\[ t - 5 = 0 \implies t = 5 \]
构造由向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 构成的矩阵 $A$，其中 $\alpha_1 = (1,1,1)$, $\alpha_2 = (1,2,3)$, $\alpha_3 = (1,3,t)$。矩阵 $A$ 为：
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & t \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算行列式
计算矩阵 $A$ 的行列式 $\det(A)$，以确定向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 是否线性相关。行列式 $\det(A)$ 为：
\[ \det(A) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & t \end{vmatrix} \]
根据行列式的计算方法，我们有：
\[ \det(A) = 1 \cdot (2t - 9) - 1 \cdot (t - 3) + 1 \cdot 1 = t - 5 \]
步骤 3：求解 $t$
令行列式 $\det(A)$ 等于零，求解 $t$ 的值，以确定向量 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$ 线性相关时的 $t$ 值。即：
\[ t - 5 = 0 \implies t = 5 \]