一定量的理想气体,由同一状态出发分别经等压过程和等温过程体积都增加一倍,则作功较多的过程是A. 等压过程B. 等温过程C. 等压过程和等温过程D. 不知道

考查要点：本题主要考查理想气体在等压过程和等温过程中对外界做功的计算与比较。

解题核心思路：

1. 等压过程的做功公式为 $W_{\text{等压}} = p \Delta V$，因压强恒定，直接计算体积变化量与压强的乘积。
2. 等温过程的做功需通过积分计算：$W_{\text{等温}} = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$，利用理想气体状态方程 $pV = nRT$ 转换为与初态相关的表达式。
3. 比较两者的大小，结合自然对数 $\ln 2 \approx 0.693 < 1$ 得出结论。

破题关键点：

• 明确两种过程的做功公式，区分压强是否恒定。
• 正确应用积分计算等温过程的功，并利用初态条件简化表达式。
• 数值比较时注意 $\ln 2$ 的取值范围。

等压过程的做功

在等压过程中，压强 $p$ 保持不变，体积从 $V_1$ 增加到 $2V_1$，做功为：
$W_{\text{等压}} = p \cdot (2V_1 - V_1) = pV_1.$

等温过程的做功

在等温过程中，压强 $p = \frac{nRT}{V}$ 随体积变化，做功需积分：
$W_{\text{等温}} = \int_{V_1}^{2V_1} p \, dV = \int_{V_1}^{2V_1} \frac{nRT}{V} \, dV = nRT \ln \frac{2V_1}{V_1} = nRT \ln 2.$
利用初态 $pV_1 = nRT$，可得：
$W_{\text{等温}} = pV_1 \ln 2.$

比较两种过程的功

• 等压过程的功：$W_{\text{等压}} = pV_1$
• 等温过程的功：$W_{\text{等温}} = pV_1 \ln 2$
  因 $\ln 2 \approx 0.693 < 1$，故 $pV_1 \ln 2 < pV_1$，等压过程做功更多。