题目
设事件A、B为任意两个随机事件,则( )A. 若P(A)=0,则事件A是不可能事件B. 若P(A)=0,P(B)≥0,则事件B包含事件AC. 若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B相互对立D. 若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与B事件相互独立
设事件A、B为任意两个随机事件,则( )
A. 若P(A)=0,则事件A是不可能事件
B. 若P(A)=0,P(B)≥0,则事件B包含事件A
C. 若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B相互对立
D. 若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与B事件相互独立
题目解答
答案
C. 若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B相互对立
解析
步骤 1:理解概率为0的事件
概率为0的事件不一定是不可能事件。例如,在连续型随机变量的分布中,取某个特定值的概率为0,但这并不意味着该事件不可能发生。因此,选项A错误。
步骤 2:理解事件包含关系
事件B包含事件A意味着事件A发生时,事件B一定发生。概率为0的事件A不一定会被概率大于等于0的事件B包含。因此,选项B错误。
步骤 3:理解对立事件
对立事件是指两个事件不能同时发生,且必有一个发生。若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B相互对立,因为事件A不发生时,事件B一定发生。因此,选项C正确。
步骤 4:理解独立事件
独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B不一定相互独立。因此,选项D错误。
概率为0的事件不一定是不可能事件。例如,在连续型随机变量的分布中,取某个特定值的概率为0,但这并不意味着该事件不可能发生。因此,选项A错误。
步骤 2:理解事件包含关系
事件B包含事件A意味着事件A发生时,事件B一定发生。概率为0的事件A不一定会被概率大于等于0的事件B包含。因此,选项B错误。
步骤 3:理解对立事件
对立事件是指两个事件不能同时发生,且必有一个发生。若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B相互对立,因为事件A不发生时,事件B一定发生。因此,选项C正确。
步骤 4:理解独立事件
独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。若P(A)=0,P(B)=1,则事件A与事件B不一定相互独立。因此,选项D错误。