对函数f(x)=} xsin(1)/(x), & xneq0 0, & x=0 在x=0处的连续性与可导性，下列说法正确的是()A. 连续，可导B. 不连续，不可导C. 不连续，可导D. 连续，不可导

本题考查函数在某点处的连续性与可导性的判断。解题思路是先根据函数连续性的定义判断函数在$x = 0$处是否连续，再根据函数可导性的定义判断函数在$x = 0$处是否可导。

1. 判断函数在$x = 0$处的连续性

函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义为$\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$。
对于本题，$x_0 = 0$，$f(0) = 0$，需要计算$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$。
当$x\neq0$时，$f(x)=x\sin\frac{1}{x}$，根据有界函数与无穷小的乘积为无穷小这一性质来计算极限。
因为$\sin\frac{1}{x}$是有界函数，即$\vert\sin\frac{1}{x}\vert\leqslant1$，而当$x\to0$时，$x$是无穷小量。
所以$\lim\limits_{x \to 0} x\sin\frac{1}{x}=0$，又因为$f(0) = 0$，满足$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$，所以函数$f(x)$在$x = 0$处连续。

2. 判断函数在$x = 0$处的可导性

函数$f(x)$在点$x_0$处可导的定义为$f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}$存在。
对于本题，$x_0 = 0$，则$f^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(0 + \Delta x) - f(0)}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x\sin\frac{1}{\Delta x} - 0}{\Delta x}$。
化简可得$f^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \sin\frac{1}{\Delta x}$。
当$\Delta x\to0$时，$\frac{1}{\Delta x}\to\infty$，$\sin\frac{1}{\Delta x}$的值在$[-1,1]$之间不断波动，极限不存在。
所以函数$f(x)$在$x = 0$处不可导。