题目
设 A 为随机事件,下列结论正确的是A. 若 P(A)=0,则 A 为不可能事件;B. 若 P(A)neq0,则 A 必非不可能事件;C. P(A)=1,则 A 非必然事件。D. 若 P(A)=1,则 A 为必然事件;
设 A 为随机事件,下列结论正确的是
A. 若 $P(A)=0$,则 A 为不可能事件;
B. 若 $P(A)\neq0$,则 A 必非不可能事件;
C. $P(A)=1$,则 A 非必然事件。
D. 若 $P(A)=1$,则 A 为必然事件;
题目解答
答案
B. 若 $P(A)\neq0$,则 A 必非不可能事件;
解析
本题考查随机事件概率与事件性质之间的关系,解题思路是根据随机事件概率的取值范围,结合不可能事件、必然事件的定义来判断各个选项的正确性。
选项A
根据不可能事件的定义,若一个事件是不可能事件,那么它发生的概率为$0$。但是,当$P(A)=0$时,不能仅仅因为概率为$0$就判定$A$为不可能事件。因为在随机事件中,概率为$0$的事件仍然有可能发生,所以不能得出$A$为不可能事件的结论,故选项A错误。
选项B
若$P(A)\neq0$,说明事件$A$发生的概率不为$0$。根据不可能事件的定义,不可能事件发生的概率为$0$,既然$P(A)\neq0$,那么$A$就不可能是不可能事件,所以$A$必非不可能事件,故选项B正确。
选项C
根据必然事件的定义,若一个事件是必然事件,那么它发生的概率为$1$。当$P(A)=1$时,说明事件$A$发生的概率为$1$,那么$A$就是必然事件,而不是非必然事件,所以选项C错误。
选项D
虽然在一般情况下,概率为$1$的事件可以认为是必然事件。但是,在随机事件中,概率为$1$的事件并不一定就绝对是必然事件,因为仍然存在极小的可能性该事件不发生,所以不能仅仅因为$P(A)=1$就判定$A$为必然事件,故选项D错误。