6.13 如图所示,以力F将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦因数-|||-为μ,轮的初角速度为w0,问转过多少角度时轮即停止转动?已知轮的半径为R,质量为-|||-m,可看作均质圆盘;轴的质量忽略不计;该压力F均匀分布在轮面上.-|||-轮-|||-轴-|||-粗糙平面-|||-习题6.13图

步骤 1：确定摩擦力矩
轮与粗糙平面之间的摩擦力矩为摩擦力乘以轮的半径。摩擦力等于压力F乘以摩擦因数μ。因此，摩擦力矩Mf = μFR。
步骤 2：确定轮的转动惯量
轮可视为均质圆盘，其转动惯量I = (1/2)mR^2。
步骤 3：应用转动定律
根据转动定律，摩擦力矩等于转动惯量乘以角加速度。即Mf = Iα，其中α是角加速度。因此，μFR = (1/2)mR^2α。
步骤 4：求解角加速度
从步骤3的方程中解出角加速度α = 2μF/(mR)。
步骤 5：确定轮停止转动时的角位移
轮的初角速度为w0，角加速度为α，轮停止转动时的角速度为0。根据角速度与角位移的关系，w^2 = w0^2 + 2αθ，其中θ是角位移。将w = 0代入，得到θ = -w0^2/(2α)。
步骤 6：代入角加速度求解角位移
将步骤4中的角加速度代入步骤5中的角位移公式，得到θ = -w0^2/(2 * 2μF/(mR)) = 3mR^2w0^2/(8μF)。