题目
2-29 两球质量分别为 _(1)=4kg _(2)=10kg 在-|||-光滑的水平桌面上运动,两者的速度分别为 _(1)=-|||-10im/s _(2)=(3i+5j)m/s ,两球相碰后合为一体,求碰-|||-后的速度v.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定碰撞前的动量
碰撞前，两球的动量分别为 ${p}_{1}={m}_{1}{v}_{1}$ 和 ${p}_{2}={m}_{2}{v}_{2}$。根据题目，${m}_{1}=4kg$，${m}_{2}=10kg$，${v}_{1}=10i m/s$，${v}_{2}=(3i+5j)m/s$。因此，${p}_{1}=40i kg\cdot m/s$，${p}_{2}=(30i+50j)kg\cdot m/s$。
步骤 2：计算碰撞前的总动量
碰撞前的总动量 ${P}_{total}={p}_{1}+{p}_{2}=40i+(30i+50j)=(70i+50j)kg\cdot m/s$。
步骤 3：应用动量守恒定律
由于碰撞发生在光滑的水平桌面上，没有外力作用，因此碰撞前后系统的总动量守恒。碰撞后，两球合为一体，设其质量为 ${m}_{total}={m}_{1}+{m}_{2}=14kg$，速度为 $v$。根据动量守恒定律，有 ${P}_{total}={m}_{total}v$。因此，$v=\frac{{P}_{total}}{{m}_{total}}=\frac{(70i+50j)}{14}=(5i+3.57j)m/s$。
碰撞前，两球的动量分别为 ${p}_{1}={m}_{1}{v}_{1}$ 和 ${p}_{2}={m}_{2}{v}_{2}$。根据题目，${m}_{1}=4kg$，${m}_{2}=10kg$，${v}_{1}=10i m/s$，${v}_{2}=(3i+5j)m/s$。因此，${p}_{1}=40i kg\cdot m/s$，${p}_{2}=(30i+50j)kg\cdot m/s$。
步骤 2：计算碰撞前的总动量
碰撞前的总动量 ${P}_{total}={p}_{1}+{p}_{2}=40i+(30i+50j)=(70i+50j)kg\cdot m/s$。
步骤 3：应用动量守恒定律
由于碰撞发生在光滑的水平桌面上，没有外力作用，因此碰撞前后系统的总动量守恒。碰撞后，两球合为一体，设其质量为 ${m}_{total}={m}_{1}+{m}_{2}=14kg$，速度为 $v$。根据动量守恒定律，有 ${P}_{total}={m}_{total}v$。因此，$v=\frac{{P}_{total}}{{m}_{total}}=\frac{(70i+50j)}{14}=(5i+3.57j)m/s$。