题目
R B-|||-A F物体A和B叠放在水平桌面上,由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接,如图所示,今用大小为F的水平力拉A.设A、B和滑轮的质量都为m,滑轮的半径为R,对轴的转动惯量 R B-|||-A F之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长.已知 R B-|||-A F, R B-|||-A F, R B-|||-A F,求: (1)滑轮的角加速度; (2)物体A与滑轮之间的绳中的张力; (3)物体B与滑轮之间的绳中的张力.
物体A和B叠放在水平桌面上,由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接,如图所示,今用大小为F的水平力拉A.设A、B和滑轮的质量都为m,滑轮的半径为R,对轴的转动惯量
之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计绳与滑轮之间无相对的滑动且绳不可伸长.已知
,
,
,求:
(1)滑轮的角加速度;
(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力;
(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力.
题目解答
答案
解:各物体受力情况如图.
根据牛顿第二定律得:
对A,有:
对B,有:
对滑轮,有:R
又
由以上方程联立计算得出:
滑轮的角加速度
物体A与滑轮之间的绳中的张力
物体B与滑轮之间的绳中的张力
答：
(1)滑轮的角加速度为
.
(2)物体A与滑轮之间的绳中的张力为
.
(3)物体B与滑轮之间的绳中的张力为
.
解析
步骤 1：分析物体A的受力情况
物体A受到水平力F和绳子的拉力T，根据牛顿第二定律，有：
$F - T = ma$
步骤 2：分析物体B的受力情况
物体B受到绳子的拉力T'，根据牛顿第二定律，有：
$T' = ma$
步骤 3：分析滑轮的受力情况
滑轮受到绳子的拉力T和T'，根据转动惯量公式，有：
$R(T - T') = \frac{1}{2}mR^2\beta$
步骤 4：联立以上方程求解
联立以上方程，可以得到：
$F - T = ma$
$T' = ma$
$R(T - T') = \frac{1}{2}mR^2\beta$
$a = R\beta$
步骤 5：代入已知数据求解
代入已知数据，可以得到：
$\beta = \frac{2F}{5mR} = \frac{2 \times 10}{5 \times 8 \times 0.05} = 10rad\cdot s^{-2}$
$T = \frac{3}{5}F = 6N$
$T' = \frac{2}{5}F = 4N$
物体A受到水平力F和绳子的拉力T，根据牛顿第二定律，有：
$F - T = ma$
步骤 2：分析物体B的受力情况
物体B受到绳子的拉力T'，根据牛顿第二定律，有：
$T' = ma$
步骤 3：分析滑轮的受力情况
滑轮受到绳子的拉力T和T'，根据转动惯量公式，有：
$R(T - T') = \frac{1}{2}mR^2\beta$
步骤 4：联立以上方程求解
联立以上方程，可以得到：
$F - T = ma$
$T' = ma$
$R(T - T') = \frac{1}{2}mR^2\beta$
$a = R\beta$
步骤 5：代入已知数据求解
代入已知数据，可以得到：
$\beta = \frac{2F}{5mR} = \frac{2 \times 10}{5 \times 8 \times 0.05} = 10rad\cdot s^{-2}$
$T = \frac{3}{5}F = 6N$
$T' = \frac{2}{5}F = 4N$