题目
11-33 如图所示的为 t=0 时刻的波形。求:(1)O点振动的位移表示式;(2)此波在任一时刻的波动表示-|||-式;(3)P点的振动方程;(4) t=0 时刻,A、B两点之质点的振动方向(要在图上标出来)。-|||-↑y/m u=0.08m/s-|||-1-|||-0.04 B-|||-10 P x/ m-|||-0.20-|||-习题 11-33 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅和波长
从图中可以看出，波的振幅 A = 0.04 m，波长 λ = 0.20 m。
步骤 2：确定波的角频率和波速
波速 u = 0.08 m/s，角频率 ω = 2πu/λ = 2π × 0.08 / 0.20 = 2π/5 rad/s。
步骤 3：确定O点的振动方程
t=0时刻，O点的位移为0，且速度为正，因此O点的振动方程为 ${y}_{0}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 4：确定波动方程
波动方程为 ${y}_{UND}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {2\pi x}{\lambda }+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 5：确定P点的振动方程
P点的坐标为x=0.10 m，因此P点的振动方程为 ${y}_{p}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {2\pi \times 0.10}{0.20}+\dfrac {\pi }{2})$ = ${y}_{p}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {3\pi }{2})$。
步骤 6：确定A、B两点的振动方向
t=0时刻，A点的位移为0，且速度为正，因此A点的振动方向向下。B点的位移为0，且速度为负，因此B点的振动方向向上。
从图中可以看出，波的振幅 A = 0.04 m，波长 λ = 0.20 m。
步骤 2：确定波的角频率和波速
波速 u = 0.08 m/s，角频率 ω = 2πu/λ = 2π × 0.08 / 0.20 = 2π/5 rad/s。
步骤 3：确定O点的振动方程
t=0时刻，O点的位移为0，且速度为正，因此O点的振动方程为 ${y}_{0}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 4：确定波动方程
波动方程为 ${y}_{UND}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {2\pi x}{\lambda }+\dfrac {\pi }{2})$。
步骤 5：确定P点的振动方程
P点的坐标为x=0.10 m，因此P点的振动方程为 ${y}_{p}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {2\pi \times 0.10}{0.20}+\dfrac {\pi }{2})$ = ${y}_{p}=0.04\cos (\dfrac {2\pi }{5}t-\dfrac {3\pi }{2})$。
步骤 6：确定A、B两点的振动方向
t=0时刻，A点的位移为0，且速度为正，因此A点的振动方向向下。B点的位移为0，且速度为负，因此B点的振动方向向上。