题目
（1）设随机变量X服从[ -2,3] 上的均匀分布，则密度[ -2,3] _______.（2）设随机变量[ -2,3] ，则[ -2,3] _______.
（1）设随机变量X服从
上的均匀分布，则密度
_______.
（2）设随机变量
，则
_______.
题目解答
答案
（1）随机变量X服从上的均匀分布，则X的概率密度函数为
，则
.
（2）表示X服从参数为
的正态分布，正态分布属于连续型随机变量的分布，则X是连续型随机变量，连续型随机变量一点处的概率值为零，则
.
解析
步骤 1：确定均匀分布的概率密度函数
随机变量X服从$[ -2,3] $上的均匀分布，其概率密度函数为$f(x)=\left \{ \begin{matrix} \dfrac {1}{3-(-2)}=\dfrac {1}{5},-2\leqslant x\leqslant 3\\ 0,其他\end{matrix} \right.$
步骤 2：计算f(0)
根据步骤1中的概率密度函数，当$x=0$时，$f(0)=\dfrac {1}{5}$
步骤 3：确定正态分布的参数
$X\sim N({32}^{2})$表示X服从参数为$\mu =3$，$\sigma =2$的正态分布。
步骤 4：计算$P\{ X=3\}$
由于正态分布属于连续型随机变量的分布，连续型随机变量在一点处的概率值为零，因此$P\{ X=3\} =0$.
随机变量X服从$[ -2,3] $上的均匀分布，其概率密度函数为$f(x)=\left \{ \begin{matrix} \dfrac {1}{3-(-2)}=\dfrac {1}{5},-2\leqslant x\leqslant 3\\ 0,其他\end{matrix} \right.$
步骤 2：计算f(0)
根据步骤1中的概率密度函数，当$x=0$时，$f(0)=\dfrac {1}{5}$
步骤 3：确定正态分布的参数
$X\sim N({32}^{2})$表示X服从参数为$\mu =3$，$\sigma =2$的正态分布。
步骤 4：计算$P\{ X=3\}$
由于正态分布属于连续型随机变量的分布，连续型随机变量在一点处的概率值为零，因此$P\{ X=3\} =0$.