题目
某质点在合力overrightarrow (F)=(6+2x)overrightarrow (i)(SI)的作用下，从原点起，由静止开始沿x轴运动，当它移动到x=6m处时的动能为_____J。
某质点在合力
的作用下，从原点起，由静止开始沿x轴运动，当它移动到x=6m处时的动能为_____J。
题目解答
答案
首先根据题意可以列出该质点受力的表达式：
由于该质点沿着x轴运动，因此只有x方向上有功对它进行功。根据功的定义，该质点在x=6m处的动能为：
化简得：
解析
步骤 1：确定质点受力的表达式
质点受力的表达式为 $\overrightarrow {F}=(6+2x)\overrightarrow {i}(SI)$，其中 $\overrightarrow {i}$ 是沿x轴方向的单位向量。
步骤 2：计算质点从原点到x=6m处的功
根据功的定义，质点从原点到x=6m处的功为：
$W = \int_{0}^{6} (6+2x) dx$
步骤 3：计算质点在x=6m处的动能
根据动能定理，质点在x=6m处的动能等于质点从原点到x=6m处的功，即：
${E}_{k} = W = \int_{0}^{6} (6+2x) dx$
质点受力的表达式为 $\overrightarrow {F}=(6+2x)\overrightarrow {i}(SI)$，其中 $\overrightarrow {i}$ 是沿x轴方向的单位向量。
步骤 2：计算质点从原点到x=6m处的功
根据功的定义，质点从原点到x=6m处的功为：
$W = \int_{0}^{6} (6+2x) dx$
步骤 3：计算质点在x=6m处的动能
根据动能定理，质点在x=6m处的动能等于质点从原点到x=6m处的功，即：
${E}_{k} = W = \int_{0}^{6} (6+2x) dx$