水管壁的正截面是一个圆环，设它的内半径为 R_0，壁厚为 h，利用微分计算该圆环面积近似值为（ ）。A. pi R_0 hB. 2 pi R_0 hC. pi h^2D. 2 pi h^2

本题考查利用微分进行近似计算的知识点。解题思路是先建立圆环面积的函数表达式，然后对该函数求微分，最后将给定的内半径和壁厚代入微分表达式，从而得到圆环面积的近似值。

1. 建立圆环面积的函数表达式：
   设圆的半径为 $R$，其面积函数为 $S(R)=\pi R^{2}$。圆环面积 $S$ 等于外圆面积减去内圆面积，已知内半径为 $R_0$，壁厚为 $h$，则外半径为 $R_0 + h$，所以圆环面积 $S=\pi (R_0 + h)^{2}-\pi R_0^{2}$。
2. 对面积函数求微分：
   根据微分公式 $dS = S^\prime(R)dR$，对 $S(R)=\pi R^{2}$ 求导，根据求导公式 $(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得 $S^\prime(R)=2\pi R$，所以 $dS = 2\pi R dR$。
3. 确定 $R$ 和 $dR$ 的值：
   在本题中，我们可以取 $R = R_0$，$dR = h$（因为 $h$ 相对于 $R_0$ 是一个较小的增量）。
4. 计算圆环面积的近似值：
   将 $R = R_0$，$dR = h$ 代入 $dS = 2\pi R dR$，可得 $dS = 2\pi R_0 h$，即圆环面积的近似值为 $2\pi R_0 h$。