3.1 设D是xOy平面上由直线x=2，y=x，与xy=1所围成的区域，求iintlimits_(D)(x^2)/(y^3)dxdy。<|im_end|>答题需要添加视频、文档等文件可添加附件上传，最多上传三个附件，单个附件不超过200M。如需删除附件，可点击删除按钮。

1. 确定积分区域：
   区域 $D$ 由 $x=2$，$y=x$，和 $xy=1$ 围成，可表示为 $D = \{ (x,y) \mid 1 \leq x \leq 2, \frac{1}{x} \leq y \leq x \}$。

2. 设置二重积分：
   $\iint\limits_{D} \frac{x^2}{y^3} \, dxdy = \int_{1}^{2} \int_{\frac{1}{x}}^{x} \frac{x^2}{y^3} \, dy \, dx$

3. 计算内积分：
   $\int_{\frac{1}{x}}^{x} \frac{x^2}{y^3} \, dy = x^2 \left[ -\frac{1}{2y^2} \right]_{\frac{1}{x}}^{x} = \frac{x^4 - 1}{2}$

4. 计算外积分：
   $\int_{1}^{2} \frac{x^4 - 1}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ \frac{x^5}{5} - x \right]_{1}^{2} = \frac{13}{5}$

答案：$\boxed{\frac{13}{5}}$