27、极限lim_(ntoinfty)(n+(-1)^n)/(n)=( )。A. 1B. 0C. ∞D. 不存在

考查要点：本题主要考查数列极限的计算，特别是处理含有交替项的极限问题。

解题核心思路：将分式拆分为两个部分，分别分析每一部分的极限。关键在于判断$(-1)^n/n$的极限是否存在，并确定其对整体结果的影响。

破题关键点：

1. 拆分分式：将原式拆分为$\frac{n}{n} + \frac{(-1)^n}{n}$，简化后得到$1 + \frac{(-1)^n}{n}$。
2. 分析第二项：虽然$(-1)^n$在$-1$和$1$之间交替，但分母$n$趋于无穷大，因此$\frac{(-1)^n}{n}$的绝对值趋于$0$，整体趋于$0$。
3. 极限存在性：即使第二项符号交替，但其绝对值趋于$0$，因此整体极限为$1 + 0 = 1$。

将原式拆分为两部分：
$\frac{n + (-1)^n}{n} = \frac{n}{n} + \frac{(-1)^n}{n} = 1 + \frac{(-1)^n}{n}.$

分析第二项$\frac{(-1)^n}{n}$的极限：

• 当$n \to \infty$时，分母$n$趋于无穷大，分子$(-1)^n$的绝对值始终为$1$。
• 因此，$\left| \frac{(-1)^n}{n} \right| = \frac{1}{n} \to 0$。
• 根据夹逼定理，$\frac{(-1)^n}{n}$的极限为$0$。

整体极限：
$\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{(-1)^n}{n} \right) = 1 + 0 = 1.$