判断+(x)^2dy在整个+(x)^2dy面内是否为某一函数+(x)^2dy的全微分（ ）A.+(x)^2dy不是任何函数的全微分B.无法判断C.+(x)^2dy是函数+(x)^2dy的全微分D.+(x)^2dy是函数+(x)^2dy的全微分

步骤 1：确定全微分条件
全微分的条件是：对于函数$u(x,y)$，其全微分形式为$du = \dfrac{\partial u}{\partial x}dx + \dfrac{\partial u}{\partial y}dy$。给定的微分形式为$2xydx+{x}^{2}dy$，我们设$P(x,y)=2xy$，$Q(x,y)={x}^{2}$，则需要验证$\dfrac{\partial Q}{\partial x} = \dfrac{\partial P}{\partial y}$是否成立。
步骤 2：计算偏导数
计算$\dfrac{\partial Q}{\partial x}$和$\dfrac{\partial P}{\partial y}$：
$\dfrac{\partial Q}{\partial x} = \dfrac{\partial}{\partial x}({x}^{2}) = 2x$，
$\dfrac{\partial P}{\partial y} = \dfrac{\partial}{\partial y}(2xy) = 2x$。
步骤 3：验证全微分条件
由于$\dfrac{\partial Q}{\partial x} = \dfrac{\partial P}{\partial y} = 2x$，所以$2xydx+{x}^{2}dy$是定义在平面内的函数$u(x,y)$的全微分。
步骤 4：确定函数$u(x,y)$
根据$du = 2xydx+{x}^{2}dy$，我们可以通过积分确定$u(x,y)$。由于$du = \dfrac{\partial u}{\partial x}dx + \dfrac{\partial u}{\partial y}dy$，则有$\dfrac{\partial u}{\partial x} = 2xy$，$\dfrac{\partial u}{\partial y} = {x}^{2}$。对$\dfrac{\partial u}{\partial x} = 2xy$积分得到$u(x,y) = {x}^{2}y + C(y)$，其中$C(y)$是关于$y$的任意函数。再对$\dfrac{\partial u}{\partial y} = {x}^{2}$积分得到$u(x,y) = {x}^{2}y + C(x)$，其中$C(x)$是关于$x$的任意函数。由于$C(y)$和$C(x)$都是任意函数，我们可以选择$C(y) = C(x) = 0$，则$u(x,y) = {x}^{2}y$。