题目
9.用数学归纳法证明:-|||-cosθ 1 0 0 o-|||-1 2cosθ 1 0 0-|||-_(n)= 1 2cosθ 0 0-|||-=cos ntheta -|||-0 0 0 2cosθ 1-|||-0 0 0 1 2cosθ
题目解答
答案
解析
步骤 1：验证基础情况
首先，验证当 $n=1$ 和 $n=2$ 时，等式成立。
步骤 2：假设 $n=k-1$ 时等式成立
假设当 $n=k-1$ 时，等式成立，即 $D_{k-1} = \cos((k-1)\theta)$。
步骤 3：证明 $n=k$ 时等式成立
利用行列式的性质，将 $D_k$ 按第一列展开，得到 $D_k$ 与 $D_{k-1}$ 和 $D_{k-2}$ 的关系式，从而证明 $D_k = \cos(k\theta)$。
首先，验证当 $n=1$ 和 $n=2$ 时，等式成立。
步骤 2：假设 $n=k-1$ 时等式成立
假设当 $n=k-1$ 时，等式成立，即 $D_{k-1} = \cos((k-1)\theta)$。
步骤 3：证明 $n=k$ 时等式成立
利用行列式的性质，将 $D_k$ 按第一列展开，得到 $D_k$ 与 $D_{k-1}$ 和 $D_{k-2}$ 的关系式，从而证明 $D_k = \cos(k\theta)$。