题目
无向图G的邻接矩阵如下, 则图的顶点数为 ( )。[0 1 1 1 1]-|||-1 0 1 0 0-|||-1 1 0 1 1-|||-1 0 1 0 1-|||-[1 0 1 1 0
无向图G的邻接矩阵如下, 则图的顶点数为 ( )。
题目解答
答案
1. 邻接矩阵的定义：
- 无向图的邻接矩阵是一个 
的矩阵，其中 n 是图的顶点数。
- 在邻接矩阵中，元素 A[i][j] 为 1 表示顶点 i 和顶点 j 之间有边，若为 0 则表示没有边。
2. 分析给定的邻接矩阵：
- 给定的邻接矩阵为 5x5 的矩阵，因此可以看到矩阵的维度是 5，说明图中有 5 个顶点。
- 该矩阵如下所示：
这里我们看到矩阵的行列数均为 5，这意味着图的顶点数是 5。
3. 结论：
- 从邻接矩阵的维度可以直接得出图的顶点数为 5。
解析
步骤 1：理解邻接矩阵的定义
- 无向图的邻接矩阵是一个 $n \times n$ 的矩阵，其中 $n$ 是图的顶点数。
- 在邻接矩阵中，元素 $A[i][j]$ 为 1 表示顶点 $i$ 和顶点 $j$ 之间有边，若为 0 则表示没有边。
步骤 2：分析给定的邻接矩阵
- 给定的邻接矩阵为 5x5 的矩阵，因此可以看到矩阵的维度是 5，说明图中有 5 个顶点。
- 该矩阵如下所示：
$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
这里我们看到矩阵的行列数均为 5，这意味着图的顶点数是 5。
步骤 3：得出结论
- 从邻接矩阵的维度可以直接得出图的顶点数为 5。
- 无向图的邻接矩阵是一个 $n \times n$ 的矩阵，其中 $n$ 是图的顶点数。
- 在邻接矩阵中，元素 $A[i][j]$ 为 1 表示顶点 $i$ 和顶点 $j$ 之间有边，若为 0 则表示没有边。
步骤 2：分析给定的邻接矩阵
- 给定的邻接矩阵为 5x5 的矩阵，因此可以看到矩阵的维度是 5，说明图中有 5 个顶点。
- 该矩阵如下所示：
$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 0
\end{bmatrix}
$$
这里我们看到矩阵的行列数均为 5，这意味着图的顶点数是 5。
步骤 3：得出结论
- 从邻接矩阵的维度可以直接得出图的顶点数为 5。