设袋中有m+n只乒乓球，其中m只黄球，n只白球，现从中依次不放回地任取两个，则（）。A. 第一次取黄球的概率等于第二次取黄球的概率；B. 第一次取黄球的概率大于第二次取黄球的概率；C. 第一次取黄球的概率小于第二次取黄球的概率；D. 第一次取黄球的概率与第二次取黄球的概率的大小关系与m和n的取值有关.

本题考查古典概型概率的计算，解题思路是分别计算出第一次取黄球的概率和第二次取黄球的概率，然后比较二者大小。

计算第一次取黄球的概率

袋中一共有$m + n$只乒乓球，其中黄球有$m$只。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$，第一次取球时，从$m + n$只球中取到黄球的概率$P_1$为：
$P_1=\frac{m}{m + n}$

计算第二次取黄球的概率

第二次取黄球有两种情况：

• 情况一：第一次取到黄球，第二次也取到黄球
  第一次取到黄球的概率为$\frac{m}{m + n}$，因为是不放回抽样，此时袋中还剩下$m + n - 1$只球，其中黄球有$m - 1$只，所以第二次取到黄球的概率为$\frac{m - 1}{m + n - 1}$。
  根据分步乘法计数原理，这种情况下的概率$P_{21}$为：
  $P_{21}=\frac{m}{m + n}\times\frac{m - 1}{m + n - 1}$
• 情况二：第一次取到白球，第二次取到黄球
  第一次取到白球的概率为$\frac{n}{m + n}$，此时袋中还剩下$m + n - 1$只球，其中黄球有$m$只，所以第二次取到黄球的概率为$\frac{m}{m + n - 1}$。
  根据分步乘法计数原理，这种情况下的概率$P_{22}$为：
  $P_{22}=\frac{n}{m + n}\times\frac{m}{m + n - 1}$

根据分类加法计数原理，第二次取到黄球的概率$P_2$为$P_{21}+P_{22}$，即：
$\begin{align*}P_2&=\frac{m}{m + n}\times\frac{m - 1}{m + n - 1}+\frac{n}{m + n}\times\frac{m}{m + n - 1}\\&=\frac{m(m - 1)+nm}{(m + n)(m + n - 1)}\\&=\frac{m^2 - m + nm}{(m + n)(m + n - 1)}\\&=\frac{m(m + n - 1)}{(m + n)(m + n - 1)}\\&=\frac{m}{m + n}\end{align*}$

比较$P_1$和$P_2$的大小

由上述计算可知$P_1 = P_2=\frac{m}{m + n}$，即第一次取黄球的概率等于第二次取黄球的概率。