求曲线 =ln x 在点(e,1)处的切线方程和法线方程.

步骤 1：求导数
曲线 $y=\ln x$ 的导数为 $y'=\frac{1}{x}$，这是根据对数函数的导数公式得到的。
步骤 2：计算切线斜率
在点(e,1)处，将 $x=e$ 代入导数公式，得到切线的斜率为 $k_1=y'(e)=\frac{1}{e}$。
步骤 3：求切线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=k(x-x_1)$，将点(e,1)和斜率 $k_1=\frac{1}{e}$ 代入，得到切线方程为 $y-1=\frac{1}{e}(x-e)$，化简后得到 $y=\frac{1}{e}x$。
步骤 4：求法线斜率
法线斜率 $k_2$ 与切线斜率 $k_1$ 互为负倒数，因此 $k_2=-\frac{1}{k_1}=-e$。
步骤 5：求法线方程
根据点斜式方程 $y-y_1=k(x-x_1)$，将点(e,1)和斜率 $k_2=-e$ 代入，得到法线方程为 $y-1=-e(x-e)$，化简后得到 $ex+y=e^2+1$。