题目
(2)已知D是长方形区域: leqslant xleqslant b leqslant yleqslant 1, 则 iint dxdy= __ .
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区域
题目中给出的区域D是一个长方形，其边界由$x=a$，$x=b$，$y=0$和$y=1$组成。这意味着在$x$方向上，积分范围是从$a$到$b$；在$y$方向上，积分范围是从$0$到$1$。
步骤 2：设置二重积分
根据题目要求，我们需要计算二重积分$\iint_D dxdy$。由于区域D是一个长方形，我们可以将二重积分分解为两个单积分的乘积，即$\int_{0}^{1}dy\cdot\int_{a}^{b}dx$。
步骤 3：计算单积分
首先计算$x$方向上的积分$\int_{a}^{b}dx$，这相当于计算从$a$到$b$的长度，结果为$b-a$。然后计算$y$方向上的积分$\int_{0}^{1}dy$，这相当于计算从$0$到$1$的长度，结果为$1$。
步骤 4：计算二重积分
将两个单积分的结果相乘，得到二重积分$\iint_D dxdy$的结果为$(b-a)\cdot1=b-a$。
题目中给出的区域D是一个长方形，其边界由$x=a$，$x=b$，$y=0$和$y=1$组成。这意味着在$x$方向上，积分范围是从$a$到$b$；在$y$方向上，积分范围是从$0$到$1$。
步骤 2：设置二重积分
根据题目要求，我们需要计算二重积分$\iint_D dxdy$。由于区域D是一个长方形，我们可以将二重积分分解为两个单积分的乘积，即$\int_{0}^{1}dy\cdot\int_{a}^{b}dx$。
步骤 3：计算单积分
首先计算$x$方向上的积分$\int_{a}^{b}dx$，这相当于计算从$a$到$b$的长度，结果为$b-a$。然后计算$y$方向上的积分$\int_{0}^{1}dy$，这相当于计算从$0$到$1$的长度，结果为$1$。
步骤 4：计算二重积分
将两个单积分的结果相乘，得到二重积分$\iint_D dxdy$的结果为$(b-a)\cdot1=b-a$。