题目
一质点沿x轴运动的规律是=(t)^2-4t+5 __-|||-__-|||-__(SI制)。则前三秒内它的 [ ]. A、 位移和路程都是3m;ﻩB、 位移和路程都是-3m;C、 位移是-3m,路程是3m;D、 位移是-3m,路程是5m。
一质点沿x轴运动的规律是
(SI制)。则前三秒内它的 [ ]
- A、 位移和路程都是3m;ﻩ
- B、 位移和路程都是-3m;
- C、 位移是-3m,路程是3m;
- D、 位移是-3m,路程是5m。
题目解答
答案
D. 位移是-3m,路程是5m。
解析
步骤 1：计算质点在t=0s时的位置
根据运动规律$x={t}^{2}-4t+5$，当t=0时，$x=0^2-4*0+5=5m$。
步骤 2：计算质点在t=3s时的位置
根据运动规律$x={t}^{2}-4t+5$，当t=3时，$x=3^2-4*3+5=9-12+5=2m$。
步骤 3：计算质点的位移
位移是质点从初始位置到最终位置的矢量，因此位移为$x_{final}-x_{initial}=2m-5m=-3m$。
步骤 4：计算质点的路程
路程是质点运动轨迹的长度。由于质点沿x轴运动，我们需要考虑质点在运动过程中是否改变方向。根据$x={t}^{2}-4t+5$，我们可以通过求导得到速度$v=dx/dt=2t-4$。当$v=0$时，质点改变方向。解方程$2t-4=0$，得到$t=2s$。因此，质点在t=2s时改变方向。在t=0s到t=2s期间，质点向负方向运动，路程为$|5m-1m|=4m$。在t=2s到t=3s期间，质点向正方向运动，路程为$|1m-2m|=1m$。因此，质点的总路程为$4m+1m=5m$。
根据运动规律$x={t}^{2}-4t+5$，当t=0时，$x=0^2-4*0+5=5m$。
步骤 2：计算质点在t=3s时的位置
根据运动规律$x={t}^{2}-4t+5$，当t=3时，$x=3^2-4*3+5=9-12+5=2m$。
步骤 3：计算质点的位移
位移是质点从初始位置到最终位置的矢量，因此位移为$x_{final}-x_{initial}=2m-5m=-3m$。
步骤 4：计算质点的路程
路程是质点运动轨迹的长度。由于质点沿x轴运动，我们需要考虑质点在运动过程中是否改变方向。根据$x={t}^{2}-4t+5$，我们可以通过求导得到速度$v=dx/dt=2t-4$。当$v=0$时，质点改变方向。解方程$2t-4=0$，得到$t=2s$。因此，质点在t=2s时改变方向。在t=0s到t=2s期间，质点向负方向运动，路程为$|5m-1m|=4m$。在t=2s到t=3s期间，质点向正方向运动，路程为$|1m-2m|=1m$。因此，质点的总路程为$4m+1m=5m$。