题目

10.(填空题，5.0分) int cos xdx=

10.(填空题，5.0分) $\int \cos xdx=$

题目解答

答案

要解决积分 $\int \cos x \, dx$，我们需要找到 $\cos x$ 的一个原函数。一个函数 $f(x)$ 的原函数是一个函数 $F(x)$，满足 $F'(x) = f(x)$。让我们考虑函数 $\sin x$。 $\sin x$ 的导数是 $\cos x$。也就是说， \[ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x. \] 这意味着 $\sin x$ 是 $\cos x$ 的一个原函数。然而，由于一个函数的原函数不是唯一的（任何两个原函数之间相差一个常数），我们加上一个积分常数 $C$。因此，$\cos x$ 的原函数是 $\sin x + C$。所以，积分 $\int \cos x \, dx$ 是 \[ \int \cos x \, dx = \sin x + C. \] 因此，答案是 $\boxed{\sin x + C}$。

解析

本题考查不定积分的基本运算，解题的关键在于牢记基本函数的导数公式，因为不定积分是求导的逆运算。对于$\int \cos xdx$，我们需要找到一个函数，其导数等于$\cos x$。
根据基本导数公式，我们知道$\frac{d}{dx}(\sin x)=\cos x$，这表明$\sin x$是$\cos x$的一个原函数。
由于一个函数的原函数不唯一，任意两个原函数之间相差一个常数$C$，所以$\cos x$的所有原函数可以表示为$\sin x + C$（$C$为任意常数）。
因此，$\int \cos xdx=\sin x + C$。