已知 函数 f ( x ) 满足 f ' ( -1 ) = 1 ，且lim _(xarrow 1)dfrac (f(x)-f(-1))(ax+a)=dfrac (1)(2) __，则a=( )A.-2 B.lim _(xarrow 1)dfrac (f(x)-f(-1))(ax+a)=dfrac (1)(2) __ C.1 D.2

本题考查导数的定义及洛必达法则的应用。关键点在于识别极限形式符合导数定义或洛必达法则的条件，从而将极限转化为已知导数进行求解。

核心思路：
题目中给出的极限形式为$\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {f(x)-f(-1)}{ax+a}$，当分子和分母均趋近于0时，可应用洛必达法则，将极限转化为导数的比值。通过已知条件$f'(-1)=1$，建立方程求解$a$的值。

步骤分析

1. 判断极限类型
   当$x \rightarrow 1$时，分母$ax + a = a(x + 1)$趋近于$2a$。若分母趋近于0，则$2a = 0 \Rightarrow a = 0$，但选项中无此答案，说明题目实际隐含分子和分母均趋近于0的条件，即$a(x + 1) \rightarrow 0$，因此$a \neq 0$，且$x + 1 \rightarrow 0$，即$x \rightarrow -1$。此处题目可能存在笔误，实际应为$x \rightarrow -1$。

2. 应用洛必达法则
   当$x \rightarrow -1$时，分子$f(x) - f(-1) \rightarrow 0$，分母$a(x + 1) \rightarrow 0$，满足洛必达法则条件：
   $\lim _{x\rightarrow -1}\dfrac {f(x)-f(-1)}{a(x+1)} = \dfrac{f'(-1)}{a}$

3. 代入已知条件
   题目给出$f'(-1) = 1$，且极限值为$\dfrac{1}{2}$，因此：
   $\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow a = 2$