设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且 P A. =(1)/(3)，则 p(AB)=（）A. 0.5B. (1)/(3)C. (2)/(3)D. (3)/(4)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算及方程求解能力。
解题思路：

1. 利用独立事件性质：若事件A与B独立，则$P(AB) = P(A)P(B)$。
2. 建立方程：根据题意，$P(A\overline{B}) = P(B\overline{A})$，结合独立性展开表达式，代入已知条件$P(A) = \frac{1}{3}$，解出$P(B)$。
3. 计算联合概率：最终通过$P(AB) = P(A)P(B)$得到结果。
   关键点：正确展开独立事件的条件概率，并建立方程求解$P(B)$。

已知条件：

• 事件$A$与$B$独立，即$P(AB) = P(A)P(B)$。
• $P(A\overline{B}) = P(B\overline{A})$。
• $P(A) = \frac{1}{3}$。

解题步骤：

1. 展开概率表达式：
   根据独立性，$P(A\overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}) = P(A)(1 - P(B))$，
   同理，$P(B\overline{A}) = P(B) \cdot P(\overline{A}) = P(B)(1 - P(A))$。
2. 建立方程：
   由$P(A\overline{B}) = P(B\overline{A})$得：
   $P(A)(1 - P(B)) = P(B)(1 - P(A))$
   代入$P(A) = \frac{1}{3}$，方程变为：
   $\frac{1}{3}(1 - P(B)) = P(B) \cdot \left(1 - \frac{1}{3}\right)$
3. 解方程求$P(B)$：
   化简方程：
   $\frac{1}{3}(1 - P(B)) = \frac{2}{3}P(B)$
   两边同乘3得：
   $1 - P(B) = 2P(B) \implies 1 = 3P(B) \implies P(B) = \frac{1}{3}$
4. 计算$P(AB)$：
   $P(AB) = P(A)P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

矛盾分析：
题目选项中无$\frac{1}{9}$，推测题目可能存在笔误。若假设题目实际要求$P(B)$，则答案为$\frac{1}{3}$，对应选项B。