题目
在夫琅禾费单缝衍射实验中，以钠黄光为光源，lambda =(589nm)，平行光垂直入射到单缝上．若缝宽为0.10(mm)，问第一级极小出现在多大的角度上？若要使第一级极小出现在0.50{}^circ 的方向上，则缝宽应多大？
在夫琅禾费单缝衍射实验中，以钠黄光为光源，$\lambda =\text{589nm}$，平行光垂直入射到单缝上．
若缝宽为$0.10\text{mm}$，问第一级极小出现在多大的角度上？
若要使第一级极小出现在$0.50{}^\circ $的方向上，则缝宽应多大？
题目解答
答案
- (1)
$0.34{}^\circ $
- (2)
解析
步骤 1：确定单缝衍射极小条件
单缝衍射的极小条件为：$a\sin\theta = m\lambda$，其中$a$是缝宽，$\theta$是衍射角，$m$是级数，$\lambda$是光波长。对于第一级极小，$m=1$。
步骤 2：计算第一级极小的角度
将已知条件代入极小条件公式，得到$0.10\times10^{-3}\sin\theta = 1\times589\times10^{-9}$。解这个方程得到$\sin\theta = 5.89\times10^{-3}$。利用反正弦函数计算得到$\theta = \arcsin(5.89\times10^{-3})$。计算得到$\theta \approx 0.34^\circ$。
步骤 3：计算缝宽以使第一级极小出现在$0.50^\circ$的方向上
将已知条件代入极小条件公式，得到$a\sin(0.50^\circ) = 1\times589\times10^{-9}$。解这个方程得到$a = \frac{589\times10^{-9}}{\sin(0.50^\circ)}$。计算得到$a \approx 67\times10^{-6}\text{m}$，即$67\mu\text{m}$。
单缝衍射的极小条件为：$a\sin\theta = m\lambda$，其中$a$是缝宽，$\theta$是衍射角，$m$是级数，$\lambda$是光波长。对于第一级极小，$m=1$。
步骤 2：计算第一级极小的角度
将已知条件代入极小条件公式，得到$0.10\times10^{-3}\sin\theta = 1\times589\times10^{-9}$。解这个方程得到$\sin\theta = 5.89\times10^{-3}$。利用反正弦函数计算得到$\theta = \arcsin(5.89\times10^{-3})$。计算得到$\theta \approx 0.34^\circ$。
步骤 3：计算缝宽以使第一级极小出现在$0.50^\circ$的方向上
将已知条件代入极小条件公式，得到$a\sin(0.50^\circ) = 1\times589\times10^{-9}$。解这个方程得到$a = \frac{589\times10^{-9}}{\sin(0.50^\circ)}$。计算得到$a \approx 67\times10^{-6}\text{m}$，即$67\mu\text{m}$。