arrow (overrightarrow (x)-(e)^x-1)-|||-(25) lim _(xarrow 0)((1+{x)^2)}^dfrac (1{x)};-|||-(27) lim (dfrac (1)({x)^2}-dfrac (1)({sin )^2x})

考查要点：本题包含三个极限问题，分别考查以下知识点：

1. 直接代入法求极限（第一题）；
2. 利用自然对数转换求指数型极限（第二题）；
3. 极限不存在的判定（第三题）。

解题核心思路：

1. 第一题：直接代入$x=0$即可求解；
2. 第二题：通过取自然对数将指数型极限转化为多项式形式，再利用等价无穷小替换；
3. 第三题：通过构造不同趋近路径的数列，证明极限不存在。

第（1）题：$\lim _{x\rightarrow 0}(x e^{x}-1)$

直接代入法：
当$x \rightarrow 0$时，$e^x \rightarrow 1$，因此：
$x e^x - 1 \rightarrow 0 \cdot 1 - 1 = -1$

第（2）题：$\lim _{x\rightarrow 0} (1+x^{2})^{\dfrac{1}{x}}$

步骤分解：

1. 取自然对数：令$L = \lim_{x \to 0} (1+x^2)^{1/x}$，则$\ln L = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x^2)}{x}$；
2. 等价无穷小替换：当$x \to 0$时，$\ln(1+x^2) \sim x^2$，因此：
   $\ln L = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0$
3. 求指数：$L = e^0 = 1$。

第（3）题：$\lim _{x\rightarrow \infty } \left( \dfrac{1}{x^{2}} - \dfrac{1}{\sin^{2}x} \right)$

极限不存在的判定：

1. 构造数列1：取$x_n = n\pi + \frac{1}{n}$（$n$为正整数），此时$\sin x_n \approx \frac{1}{n}$，则：
   $\frac{1}{x_n^2} - \frac{1}{\sin^2 x_n} \approx \frac{1}{n^2} - n^2 \to -\infty$
2. 构造数列2：取$x_n = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$，此时$\sin x_n = 1$，则：
   $\frac{1}{x_n^2} - \frac{1}{\sin^2 x_n} \approx 0 - 1 = -1$
3. 结论：两个数列的极限不同，因此原极限不存在。