求下列微分方程的通解：(x)^2+5x-5y'=0.

考查要点：本题主要考查一阶可分离变量微分方程的解法，重点在于变量分离与积分运算。

解题核心思路：

1. 分离变量：将方程中的$y'$项单独分离，转化为关于$dy$和$dx$的表达式。
2. 积分求解：对分离后的变量分别进行不定积分，得到通解。

破题关键点：

• 识别方程类型：确认方程属于可分离变量型，即能整理成$dy = f(x)dx$的形式。
• 正确积分：注意积分时的系数处理和常数项合并。

步骤1：分离变量
原方程：
$3x^2 + 5x - 5y' = 0$
将$y'$项单独分离：
$5y' = 3x^2 + 5x$
改写为微分形式：
$5 \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 5x$
两边同乘$dx$，得：
$5 dy = (3x^2 + 5x) dx$

步骤2：积分求解
对两边分别积分：
$\int 5 \, dy = \int (3x^2 + 5x) \, dx$
计算积分：

• 左边：$\int 5 \, dy = 5y + C_1$
• 右边：$\int 3x^2 \, dx = x^3$，$\int 5x \, dx = \frac{5}{2}x^2$，合并得$x^3 + \frac{5}{2}x^2 + C_2$

整理后：
$5y = x^3 + \frac{5}{2}x^2 + C$
（合并常数项$C_2 - C_1$为$C$）

步骤3：化简通解
两边除以5：
$y = \frac{1}{5}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C$