题目
判断:设函数 =12(x)^3-12(x)^2 的单调增区间为-|||-(-infty ,0)cup (dfrac (2)(3),+infty ).
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题目解答
答案
解：
根据上述分析，判断命题正确
解析
步骤 1：求导
对函数 $y=12{x}^{3}-12{x}^{2}$ 求导，得到 $y'=36x^{2}-24x$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，解得 $x=0$ 或 $x=\dfrac{2}{3}$。
步骤 3：判断导数的符号
在区间 $(-\infty,0)$ 和 $(\dfrac{2}{3},+\infty)$ 上，$y'>0$，函数单调递增；在区间 $(0,\dfrac{2}{3})$ 上，$y'<0$，函数单调递减。
对函数 $y=12{x}^{3}-12{x}^{2}$ 求导，得到 $y'=36x^{2}-24x$。
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，解得 $x=0$ 或 $x=\dfrac{2}{3}$。
步骤 3：判断导数的符号
在区间 $(-\infty,0)$ 和 $(\dfrac{2}{3},+\infty)$ 上，$y'>0$，函数单调递增；在区间 $(0,\dfrac{2}{3})$ 上，$y'<0$，函数单调递减。