题目
4.指出下列各平面的特殊位置,并画出各平面:-|||-(1) x=0 ;-|||-(2) -1=0;-|||-(3) 2x-3y-6=0 ;-|||-(4) -sqrt (3)y=0 ;-|||-(5) y+z=1 ;-|||-(6) -2z=0;-|||-(7) +5y-z=0.
题目解答
答案
解析
步骤 1:分析平面方程
(1) x=0 表示所有点的 x 坐标为 0,即 yOz 平面。
(2) 3y-1=0 表示所有点的 y 坐标为 1/3,即平行于 xOz 平面的平面。
(3) 2x-3y-6=0 表示所有点的 x 和 y 坐标满足此方程,即平行于 z 轴的平面。
(4) $x-\sqrt {3}y=0$ 表示所有点的 x 和 y 坐标满足此方程,即通过 z 轴的平面。
(5) y+z=1 表示所有点的 y 和 z 坐标满足此方程,即平行于 x 轴的平面。
(6) x-2z=0 表示所有点的 x 和 z 坐标满足此方程,即通过 y 轴的平面。
(7) 6x+5y-z=0 表示所有点的 x、y 和 z 坐标满足此方程,即通过原点的平面。
步骤 2:画出各平面
(1) yOz 平面:在三维坐标系中,画出 y 轴和 z 轴,它们所在的平面即为 yOz 平面。
(2) 平行于 xOz 平面的平面:在三维坐标系中,画出 y 轴和 z 轴,然后在 y 轴上取一点 (0, 1/3, 0),过此点作平行于 xOz 平面的平面。
(3) 平行于 z 轴的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴和 y 轴,然后在 x 轴和 y 轴上取点 (3, 0, 0) 和 (0, -2, 0),过此两点作平行于 z 轴的平面。
(4) 通过 z 轴的平面:在三维坐标系中,画出 z 轴,然后在 x 轴和 y 轴上取点 (0, 0, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作通过 z 轴的平面。
(5) 平行于 x 轴的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴,然后在 y 轴和 z 轴上取点 (0, 1, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作平行于 x 轴的平面。
(6) 通过 y 轴的平面:在三维坐标系中,画出 y 轴,然后在 x 轴和 z 轴上取点 (0, 0, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作通过 y 轴的平面。
(7) 通过原点的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴、y 轴和 z 轴,然后在 x 轴、y 轴和 z 轴上取点 (1, 0, 0)、(0, 1, 0) 和 (0, 0, 1),过此三点作通过原点的平面。
(1) x=0 表示所有点的 x 坐标为 0,即 yOz 平面。
(2) 3y-1=0 表示所有点的 y 坐标为 1/3,即平行于 xOz 平面的平面。
(3) 2x-3y-6=0 表示所有点的 x 和 y 坐标满足此方程,即平行于 z 轴的平面。
(4) $x-\sqrt {3}y=0$ 表示所有点的 x 和 y 坐标满足此方程,即通过 z 轴的平面。
(5) y+z=1 表示所有点的 y 和 z 坐标满足此方程,即平行于 x 轴的平面。
(6) x-2z=0 表示所有点的 x 和 z 坐标满足此方程,即通过 y 轴的平面。
(7) 6x+5y-z=0 表示所有点的 x、y 和 z 坐标满足此方程,即通过原点的平面。
步骤 2:画出各平面
(1) yOz 平面:在三维坐标系中,画出 y 轴和 z 轴,它们所在的平面即为 yOz 平面。
(2) 平行于 xOz 平面的平面:在三维坐标系中,画出 y 轴和 z 轴,然后在 y 轴上取一点 (0, 1/3, 0),过此点作平行于 xOz 平面的平面。
(3) 平行于 z 轴的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴和 y 轴,然后在 x 轴和 y 轴上取点 (3, 0, 0) 和 (0, -2, 0),过此两点作平行于 z 轴的平面。
(4) 通过 z 轴的平面:在三维坐标系中,画出 z 轴,然后在 x 轴和 y 轴上取点 (0, 0, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作通过 z 轴的平面。
(5) 平行于 x 轴的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴,然后在 y 轴和 z 轴上取点 (0, 1, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作平行于 x 轴的平面。
(6) 通过 y 轴的平面:在三维坐标系中,画出 y 轴,然后在 x 轴和 z 轴上取点 (0, 0, 0) 和 (0, 0, 1),过此两点作通过 y 轴的平面。
(7) 通过原点的平面:在三维坐标系中,画出 x 轴、y 轴和 z 轴,然后在 x 轴、y 轴和 z 轴上取点 (1, 0, 0)、(0, 1, 0) 和 (0, 0, 1),过此三点作通过原点的平面。