6.设 =((3y-2x))^3+(e)^xy ,则 dz= .__ (4分)

步骤 1：计算偏导数
首先，我们需要计算函数 $z={(3y-2x)}^{3}+{e}^{xy}$ 对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial z}{\partial x} = -6{(3y-2x)}^{2} + y{e}^{xy}$。
- 对于 $y$ 的偏导数，我们有 $\frac{\partial z}{\partial y} = 9{(3y-2x)}^{2} + x{e}^{xy}$。

步骤 2：计算全微分
全微分 $dz$ 可以通过将偏导数与相应的微分相乘并相加来计算。因此，我们有：
$dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy$。

步骤 3：代入偏导数
将步骤 1 中计算的偏导数代入步骤 2 的公式中，我们得到：
$dz = (-6{(3y-2x)}^{2} + y{e}^{xy})dx + (9{(3y-2x)}^{2} + x{e}^{xy})dy$。