题目
有朋友自远方来,他坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.4、0.2、0.3、0.1,而他坐火车、轮船、汽车迟到的概率分别为0.1、0.3、0.2,坐飞机不会迟到,则其迟到的概率为_。A. 0.16B. 0.19C. 0.6D. 0.9
有朋友自远方来,他坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.4、0.2、0.3、0.1,而他坐火车、轮船、汽车迟到的概率分别为0.1、0.3、0.2,坐飞机不会迟到,则其迟到的概率为_。
A. 0.16
B. 0.19
C. 0.6
D. 0.9
题目解答
答案
A. 0.16
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为朋友迟到，事件B1为朋友坐火车，事件B2为朋友坐轮船，事件B3为朋友坐汽车，事件B4为朋友坐飞机。
步骤 2：计算迟到的概率
根据全概率公式，迟到的概率P(A)可以表示为：
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) + P(B4)P(A|B4)
步骤 3：代入已知概率
根据题目，P(B1) = 0.4，P(B2) = 0.2，P(B3) = 0.3，P(B4) = 0.1，P(A|B1) = 0.1，P(A|B2) = 0.3，P(A|B3) = 0.2，P(A|B4) = 0。
步骤 4：计算迟到的概率
P(A) = 0.4 * 0.1 + 0.2 * 0.3 + 0.3 * 0.2 + 0.1 * 0 = 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0 = 0.16
设事件A为朋友迟到，事件B1为朋友坐火车，事件B2为朋友坐轮船，事件B3为朋友坐汽车，事件B4为朋友坐飞机。
步骤 2：计算迟到的概率
根据全概率公式，迟到的概率P(A)可以表示为：
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3) + P(B4)P(A|B4)
步骤 3：代入已知概率
根据题目，P(B1) = 0.4，P(B2) = 0.2，P(B3) = 0.3，P(B4) = 0.1，P(A|B1) = 0.1，P(A|B2) = 0.3，P(A|B3) = 0.2，P(A|B4) = 0。
步骤 4：计算迟到的概率
P(A) = 0.4 * 0.1 + 0.2 * 0.3 + 0.3 * 0.2 + 0.1 * 0 = 0.04 + 0.06 + 0.06 + 0 = 0.16