题目
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状,则P,Q,O各点磁感强度的大小BP,BQ,BO间的关系为( )α Q-|||-2a-|||-I|a a-|||-__-|||-IA.BP>BQ>BOB.BQ>BP>BOC.BQ>BO>BPD.BO>BQ>BP
通有电流I的无限长直导线有如图三种形状,则P,Q,O各点磁感强度的大小BP,BQ,BO间的关系为( )

- A.BP>BQ>BO
- B.BQ>BP>BO
- C.BQ>BO>BP
- D.BO>BQ>BP
题目解答
答案
D
解析
本题考查不同形状载流导线在特定点产生的磁感强度比较。解题核心在于:
- 掌握无限长直导线、圆弧形导线、圆形环形导线的磁场公式;
- 明确各点到导线的几何关系;
- 正确代入公式计算并比较大小。
关键知识点:
- 直线电流磁场:$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$;
- 圆弧电流在圆心处的磁场:$B = \frac{\mu_0 I \theta}{4\pi r}$($\theta$为圆心角,弧度制);
- 环形电流在圆心处的磁场:$B = \frac{\mu_0 I}{2r}$。
情况分析
-
导线1(直线):
P点距离导线$a$,磁场为:
$B_P = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$ -
导线2(半圆形):
Q点位于圆心,半径$a$,圆心角$\theta = \pi$,磁场为:
$B_Q = \frac{\mu_0 I \cdot \pi}{4\pi a} = \frac{\mu_0 I}{4a}$ -
导线3(环形):
O点位于圆心,半径$a$,磁场为:
$B_O = \frac{\mu_0 I}{2a}$
比较大小
- 分母大小关系:$2a < 4a < 2\pi a$;
- 磁感强度大小:$B_O > B_Q > B_P$。