六、一元一次不等式组的解集:(设a①不等式组 的解集是x >b;②不等式组 的解集是x③不等式组 的解集是a < x④不等式组 无解。数学课程理念内涵:人人取得良好数学教育,在数学上取得不同进展内容:符合数学特点,认知规律,社会实际。层次性和多样性。间接与直接。进程:师生交往评价:多元进展信息技术与课程:此刻信息技术改良教学方式,资源。1)信息技术开发资源,注重整合2)教学方式的改善3)理解原理的基础上,利用计算器,运算机4)不能完全替代原有的有段。合情推理:按照已有的结论,实践结果,直观等推测某些结论。便于发觉问题。(归纳法:n=1和n大于1成立的证明)演绎推理:按照已有的结论,严格依照逻辑进行推理,用于证明。从一般到特殊直接证明:原命题直接慢慢推理的到新命题。间接证明:反证法数学教学目标明确解决三个问题:为何学习数学,应当学那些,将给学生带来什么。数据课程核心概念数感,符号意识,空间概念,几何观念,数据分析观念,运算能力,推理能力,模型思想,应用意识,创新意识。论述:数学学科内涵是影响数学课程的主义因素,以一元二次论述内涵的意义。1)数学本身的内涵即知识方式和意义。2)一元二次方程有关概念大体解法和其他知识的联系,模型应用等。3)学科内涵作为教育任务,学习中可能存在困难。进程性目标与结果性目标分析初中数学学段目标的知识技术。数与代数:体验具体情景中数学符号的抽象进程,理解有理数,无理数,实数,方程,函数等;掌握必要的运算技术;探索转变规律,掌握表达方式。包括了进程性和结果性目标。体验探索…….为进程性目标;掌握……为结果性目标图形与几何:掌握三角形,平行线,园,四边形大体性质判断,掌握大体作图技术,理解探索图形转变,投影,理解坐标系和位置。包括了包括了进程性和结果性目标。体验探索…….为进程性目标;掌握,理解……为结果性目标统计与概率:体验搜集处置分析推断进程,理解抽样方式,体验用样本估量整体进程;进一步熟悉随机现象和概率。包括了包括了进程性和结果性目标。体验探索…….为进程性目标;掌握,理解……为结果性目标函数集中安排在不等式方程学习后不合理,函数学习不单单是掌握知识本身,还有熟悉现象,解决问题的方式;函数知识本身的内涵不单纯的包括定理概念等,还有内部的联系。代数,方程,不等数与函数的联系紧密相关,熟悉进程要经历感性到理性的进程,不能仅仅的抽象符号利用。举例子说明统计相关概念的教学重心。例如平均数,重心在于帮忙学生理解内涵,特点,能够表达的数据信息,容易产生的误导原因;而不是简单的快速计算公示。综合与实践在初中课程中的作用,谈一谈。1)自主学习以问题为载体;将综合运用数与代数,图形与几何,统计与概率等知识和方式解决问题。目的在与培育学生解决实际问题的问题意识,创新意识和应用意识等。2)有效的调动了学生的踊跃性主动性,进展学生个性,提高多方面能力,增进学生情感态度价值观进展。对丰硕学生经验,形成对自然,学科,自我整体的熟悉,进展创新实践精神。3)数与代数,图形与几何,统计与概率与综合实践内容都是数学课程的重要组成部份,能够课堂上完成,可之内外课堂结合。统计与概率中数据随机性的内涵1)一样的情形每次搜集的数据可能不同;足够的数据能够发觉规律。2)举例子:红球。。让学生感悟数据是随机的,数据很多时又具有稳固性,明白可能能出现多少次。学习图形与几何的重点是培育几何证明能力错误图形与几何的内容包括图形的性质,转变和坐标。其中证明性质知识其中一部份。其他两方面也很重要,例如。。。。举例子说明课堂教学发生状况处置情形1)在处置状况时将情感态度目标落实。2)例如:学生练习错误又不尽力更正时,教师要求学生字句独立完成修改;自己对自己的情形负责;而且相信学生能够完成,增加学生更正错误的自信心。3)例如:学生不能正确回到问题时,要引导,不能简单的打断错误回答,要让学生理解自己哪里的理解熟悉是错误的,而不是简单的否定。数学教学中预设与生成的关系1)教学方案是预设,老师要理解钻研在钻研理解,以《义务教育数学课程标准》为依据,把握教材编写用意,和内容的教育价值。2)对教材的再创造,按照班级实际情形,选择贴切的教学素材和教学流程,表现大体理念和内容规定的要求。3)教学活动:将预设转为实际活动,会生成新的资源,要求老师即时把握,因势利导,即时调整,使活动收到更好的效果。面向全部与关注个性不同的关系1)尽力让全部达到目标要求,同时关注不同,增进在原有基础上进展。2)有苦难的,即时帮忙,鼓励自己解决问题,点滴进步给予肯定;耐心引导错误原因,增加信心。3)有余力的学生,提供足够的思维空间和材料,进展才能。4)方式多样化,评价多样化,问题情境,主动参与,交流合作。合情推理与演绎推理1)推理贯穿于整个数学教学的始终,形成和提高是一个长期的循序渐进的进程。2)年龄不同程度不同,注重层次性,不要过度强调形式。3)推理包括合情和演绎推理。4)设计适当的活动,通过观察,类比等发觉规律,猜想结论,进展合情推理能力;通过实例让学生慢慢意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认。5)合情推理和演绎推理是相辅相成的。证明的教学应关注学生对证明必要性的感受,对证明大体方式 掌握和体验。证明进程应注重符合逻辑性,层次性,清楚性。多种思路。举例说明教学活动中,如何引导积累数学活动,感悟思想1)《义务教育数学课程标准》建议:引导学生积累经验,感悟思想。2)例如分类是一种重要的数学思想。数学学习中经常常利用分类问题,例如图形,代数式,函数分类等。3)实际问题中:通过度类解决实际问题,理解共性和抽象进程。4)慢慢体会怎么分类,如何分类,标准,性质。5)反复积累,才能慢慢感悟思想。评语以定性为主,实际上是一情感交流,学生阅读评语时,能够取得成功的体验,树立自信心,也能明白自己的不足和能力方向。评价形式1)口头测试2)书面测试3)开放式问题研究4)活动报告5)课堂观察6)课后访谈7)作业8)成长记录数学试探评价的重心和重点1)数学试探并非简单的知识,而是学生能力的进展。2)重心在于:关注是不是能进行试探。3)重点:用数学来表达交流信息;观察现象;运动数学进行推理;按照特质推测,猜想;有层次的表达自己观点。书面测试注意事项1)知识技术抵达情形。必需符合标准要求2)选学内容不列入3)大体技术要注重考察本质的理解和应用,不出怪题,淡化解题技能4)设计试题,注重标准的思路核心词体验:数感,符号意识,运算能力,模型能力,空间观念,几何观念,推理能力数据,分析能力。5)按照评价目的合理设计6)踊跃探索能够考察学生学习进程的试题发觉式教学1)问题教学法,是布鲁纳提出的。让学生主动发觉问题解决,获取知识的教学方式。从学生的好奇,勤学,好问,动手中提出在老师指导下,通过解决问题,引导学生像科学家发觉定理那样发觉知识,,培育学生的观察,探讨,研究创造能力。2)步骤:创设问题情景,激发主动踊跃性;寻觅问题答案,探讨解法;完善解答,总结思路;进行知识综合,改善问题结构。3)试探那个题目时,能够取得a+b平方公示猜想,进一步验证。能够从几何角度面积动身证明,也能够从代数角度动身证明;发觉法从多个角度解决问题,培育灵活的思维,而灵活的思维有利于创造性。概念的内涵和外延1)内涵:反映事物本质属性总和。质2)外延:概念反映事物的总和。量3)除要理解内涵外延,还要明白二者的关系。4)等腰三角形的内涵比三角形多;外延少。概念间的逻辑关系1)相容关系:全同关系,交叉关系(等腰三角形与直角三角形),从属关系。2)不相容关系:矛盾关系(内涵互斥)和对立关系(反对关系,外延互斥)概念是揭露概念内涵的逻辑方式1)被概念项:内涵揭露的概念2)概念项:肯定被概念项的概念3)概念联项:联结二者。“是”“称为”1)属加种差概念项:一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。概念=临近属概念+种差2)揭露外延概念:a不等于13)描述性概念:直接概念数学概念的取得方式1)同类事物的不同例证中,独立发觉同类事物的关键特性,概念形成。2)直接展示概念,利用原有认知结构理解同化。概念同化。概念教学的要求1)明确内涵外延和表达方式。利用适合的数学语言:符号,图形和图像。原始概念为起点2)正确理解利用概念3)了解概念关系,形成体系概念教学方式(教学设计材料分析题,都有长处和缺点)1)认知水平和数学逻辑起点要匹配彼此衔接,正迁移。2)创设适合的问题情景。互动,学生主体3)自主探讨要有实际,素材,发挥主导作业。命题:简单命题和复核命题(逻辑关联词)理解命题,运用解决问题,掌握相关联系。命题引入:直接引入,素材引入。证明:思路分析;多种论证;体系化系统化;数学思想方式。命题的巩固离不开解题,越多越好