题目
1 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多少波长的光照射?2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He+和两次电离的锂离子Li++,分别计算它们的:(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度;(2)电子在基态的结合能;(3)由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能?2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞,欲使锂原子发射出光子,质子至少应多大的速度运动? 2.5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的,即处于能量为En的激发态的原子数为:gn (En E1) kTNn N1e g1式中N1是能量为E1状态的原子数,k为玻尔兹曼常量,gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问:原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下,容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观察到Hα线,试问电子的最小动能为多大?2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内,氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?2.8 一次电离的氢原子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子,能量处于基态的氢原子电离,从而放出电子,试求该电子的速度。 2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统,试求出:(1)基态时两电子之间的距离;(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能;(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长。2.10 μ-子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时,被质子俘获形成μ子原子,试计算:(1)μ子原子的第一波尔轨道半径;(2)μ子原子的最低能量;(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长。 2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728,而它们的核质量之比为mH/mD=0.500 20,试计算质子质量与电子质量之比。 2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。2.13 钠原子的基态为3s,试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时,可产生几条谱线(不考虑精细结构)?2.14 钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长等于λ=589.3nm,辅线系线限的波长等于λ∞=408.6nm,试求(1)3S、3P对应的光谱项和能量;(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。 2―1
1 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电子,必须使用多少波长的光照射?2.2 对于氢原子、一次电离的氢离子He+和两次电离的锂离子Li++,分别计算它们的:(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度;(2)电子在基态的结合能;(3)由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。2.3 欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射,试问电子至少具有多大的动能?2.4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞,欲使锂原子发射出光子,质子至少应多大的速度运动? 2.5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的,即处于能量为En的激发态的原子数为:gn (En E1) kTNn N1e g1式中N1是能量为E1状态的原子数,k为玻尔兹曼常量,gn和g1为相应能量状态的统计权重。试问:原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下,容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8。(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观察到Hα线,试问电子的最小动能为多大?2.6 在波长从95nm到125nm的光带范围内,氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?2.7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm?2.8 一次电离的氢原子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子,能量处于基态的氢原子电离,从而放出电子,试求该电子的速度。 2.9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统,试求出:(1)基态时两电子之间的距离;(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能;(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长。2.10 μ-子是一种基本粒子,除静止质量为电子质量为电子质量的207倍外,其余性质与电子都一样。当它运动速度较慢时,被质子俘获形成μ子原子,试计算:(1)μ子原子的第一波尔轨道半径;(2)μ子原子的最低能量;(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长。 2.11 已知氢和重氢的里德伯常量之比为0.999 728,而它们的核质量之比为mH/mD=0.500 20,试计算质子质量与电子质量之比。 2.12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时,(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比。2.13 钠原子的基态为3s,试问钠原子从4P激发态向低能级跃迁时,可产生几条谱线(不考虑精细结构)?2.14 钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长等于λ=589.3nm,辅线系线限的波长等于λ∞=408.6nm,试求(1)3S、3P对应的光谱项和能量;(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能。 2―1
题目解答
答案
解:光电效应方程12mv m h2(1) 由题意知 vm 0 即 h 01.9ev
解析
考查要点：本题主要考查光电效应的基本原理，包括阈频率、阈值波长的计算，以及利用光电效应方程求解入射光波长。
解题核心思路：
- 阈频率：当入射光频率等于阈频率时，光电子动能为0，此时光子能量等于逸出功，即 $h\nu_0 = W$。
- 阈值波长：由光速公式 $c = \lambda \nu$，结合阈频率可得 $\lambda_0 = \frac{hc}{W}$。
- 光电子能量与入射光波长的关系：根据光电效应方程 $KE_{\text{max}} = h\nu - W$，结合 $\nu = \frac{c}{\lambda}$，可推导出 $\lambda = \frac{hc}{W + KE_{\text{max}}}$。
关键点：
- 单位统一：需注意普朗克常量 $h$ 的取值（常用 $h = 1240 \, \text{eV·nm}$ 简化计算）。
- 公式变形：灵活运用光电效应方程和光速公式进行变量转换。
第（1）题：求阈频率和阈值波长
计算阈频率
根据 $h\nu_0 = W$，得：
$\nu_0 = \frac{W}{h} = \frac{1.9 \, \text{eV}}{1240 \, \text{eV·nm}} \times 10^9 \, \text{nm/s} \approx 1.53 \times 10^{15} \, \text{Hz}.$
计算阈值波长
由 $\lambda_0 = \frac{hc}{W}$，得：
$\lambda_0 = \frac{1240 \, \text{eV·nm}}{1.9 \, \text{eV}} \approx 653 \, \text{nm}.$
第（2）题：求入射光波长
应用光电效应方程
光电子最大初动能为 $KE_{\text{max}} = 1.5 \, \text{eV}$，根据 $KE_{\text{max}} = h\nu - W$，得入射光能量：
$h\nu = W + KE_{\text{max}} = 1.9 \, \text{eV} + 1.5 \, \text{eV} = 3.4 \, \text{eV}.$
转换为波长
由 $h\nu = \frac{hc}{\lambda}$，得：
$\lambda = \frac{hc}{h\nu} = \frac{1240 \, \text{eV·nm}}{3.4 \, \text{eV}} \approx 365 \, \text{nm}.$