题目
[判断题]过点(3,2,-1)与平面(3,2,-1)及(3,2,-1)平行的直线方程为(3,2,-1).1、对2、错
[判断题]过点
与平面
及
平行的直线方程为
.
1、对
2、错
题目解答
答案
设所求直线的方向向量为
。且平面的法向量为
，平面的法向量为
∵直线与平面及平行
∴
∴
直线方程为
即
因此答案选择1、对
解析
步骤 1：确定平面的法向量
平面x-4z-3=0的法向量为(1,0,-4)，平面2x-y-5z-1=0的法向量为(2,-1,-5)。
步骤 2：确定直线的方向向量
设所求直线的方向向量为(a,b,c)。因为直线与两个平面平行，所以直线的方向向量与两个平面的法向量垂直。因此，我们有：
a-4c=0
2a-b-5c=0
步骤 3：求解方向向量
从a-4c=0，得到a=4c。将a=4c代入2a-b-5c=0，得到b=3c。因此，直线的方向向量为(4c,3c,c)。
步骤 4：写出直线方程
直线过点(3,2,-1)，方向向量为(4c,3c,c)，所以直线方程为$\dfrac {x-3}{4c}=\dfrac {y-2}{3c}=\dfrac {z+1}{c}$。由于c不为0，可以将c约去，得到$\dfrac {x-3}{4}=\dfrac {y-2}{3}=\dfrac {z+1}{1}$。
平面x-4z-3=0的法向量为(1,0,-4)，平面2x-y-5z-1=0的法向量为(2,-1,-5)。
步骤 2：确定直线的方向向量
设所求直线的方向向量为(a,b,c)。因为直线与两个平面平行，所以直线的方向向量与两个平面的法向量垂直。因此，我们有：
a-4c=0
2a-b-5c=0
步骤 3：求解方向向量
从a-4c=0，得到a=4c。将a=4c代入2a-b-5c=0，得到b=3c。因此，直线的方向向量为(4c,3c,c)。
步骤 4：写出直线方程
直线过点(3,2,-1)，方向向量为(4c,3c,c)，所以直线方程为$\dfrac {x-3}{4c}=\dfrac {y-2}{3c}=\dfrac {z+1}{c}$。由于c不为0，可以将c约去，得到$\dfrac {x-3}{4}=\dfrac {y-2}{3}=\dfrac {z+1}{1}$。