题目
某质点在平面上做曲线运动，t_1时刻位置矢量为r_1=-2i+6j，t_2时刻的位置矢量为r_2=2i+4j。(1)在Δt=t_2-t_1时间内质点的位移矢量式。(2)该段时间内位移的大小和方向.(3)在坐标图上画出r_1,r_2及Δr(题中r以m计，以s计) 。
某质点在平面上做曲线运动，$$t_1$$时刻位置矢量为$$r_1=-2i+6j$$，$$t_2$$时刻的位置矢量为$$r_2=2i+4j$$。
(1)在$$Δt=t_2-t_1$$时间内质点的位移矢量式。
(2)该段时间内位移的大小和方向.
(3)在坐标图上画出$$r_1,r_2$$及$$Δr$$(题中r以m计，以s计) 。
题目解答
答案
(1)$$Δt=t_2-t_1$$时间内质点的位移矢量式为：$$2i+4j-(-2i+6j)=4i-2j$$。
(2)位移的大小:│Δr│=$$│Δr│=\sqrt{2^2+4^2} =2\sqrt{5} $$$$m$$，方向：$$tanθ =-{2 \over 4} =-{1 \over 2} $$。
(3)如图所示：
$$r_1$$方向由O指向A，
$$r_2$$方向由O指向B，
$$Δr$$方向由A指向B。
解析
考查要点：本题主要考查位移矢量的计算、矢量大小的求解以及矢量图的绘制。
解题思路：
- 位移矢量：通过末位置矢量减初位置矢量直接计算。
- 位移大小：利用勾股定理计算矢量的模长。
- 方向：通过分量比值求正切值，确定方向。
- 矢量图：明确各矢量的起点和终点，体现矢量关系。
第（1）题
位移矢量的计算公式为：
$Δr = r_2 - r_1$
将已知数据代入：
$Δr = (2i + 4j) - (-2i + 6j) = 4i - 2j$
第（2）题
位移大小
根据勾股定理：
$|Δr| = \sqrt{(Δx)^2 + (Δy)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \, \text{m}$
方向
设位移与$x$轴正方向的夹角为$θ$，则：
$\tanθ = \frac{Δy}{Δx} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$
方向在第四象限，需结合正切值确定具体角度（题目未要求具体角度值，仅需表达式）。
第（3）题
矢量图绘制要点：
- $r_1$：从原点$O$指向点$A(-2, 6)$。
- $r_2$：从原点$O$指向点$B(2, 4)$。
- $Δr$：从点$A$指向点$B$，表示位移矢量。