int x sin x dx =A. -x cos x + sin x + cB. -x cos x - sin x + cC. x cos x + sin x + cD. x cos x - sin x + c

步骤 1：确定分部积分法的变量
设 $u = x$，$dv = \sin x \, dx$，则 $du = dx$，$v = -\cos x$。
步骤 2：应用分部积分公式
分部积分公式为 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$。代入 $u$，$v$，$du$ 和 $dv$ 的值，得到：
\[ \int x \sin x \, dx = -x \cos x - \int (-\cos x) \, dx \]
步骤 3：计算剩余积分
计算 $\int (-\cos x) \, dx$，得到：
\[ \int (-\cos x) \, dx = \sin x \]
步骤 4：组合结果
将步骤 2 和步骤 3 的结果组合，得到：
\[ \int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x + C \]