设两个随机变量X和Y相互独立的同分布:P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则下列各式中成立的是()A. P(X=Y)=1/2B. P(X=Y)=1C. P(X+Y=0)=1/4D. P(XY=1)=1/4

考查要点：本题主要考查独立同分布随机变量的概率计算，涉及事件概率的加法与乘法原理。

解题核心思路：

1. 独立性：X和Y独立，因此联合概率可分解为各自概率的乘积。
2. 同分布：X和Y的取值及概率完全相同。
3. 事件分解：将题目中的事件（如X=Y、X+Y=0等）分解为所有可能的取值组合，分别计算概率后相加。

破题关键点：

• 选项A：X=Y的可能情况为X和Y同时取-1或同时取1，分别计算概率后求和。
• 选项C/D：需明确事件对应的取值组合，避免混淆“和”与“积”的条件。

选项A：P(X=Y)=1/2

X和Y独立且同分布，可能的取值为-1和1。

• 情况1：X=-1且Y=-1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 情况2：X=1且Y=1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
  总概率为 $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，故选项A正确。

选项B：P(X=Y)=1

若X和Y独立，则它们不一定总相等，因此选项B错误。

选项C：P(X+Y=0)=1/4

X+Y=0当且仅当X=-1且Y=1，或X=1且Y=-1。

• 情况1：X=-1且Y=1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 情况2：X=1且Y=-1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
  总概率为 $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，故选项C错误。

选项D：P(XY=1)=1/4

XY=1当且仅当X和Y同号，即X=-1且Y=-1，或X=1且Y=1。

• 情况1：X=-1且Y=-1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 情况2：X=1且Y=1，概率为 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
  总概率为 $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，故选项D错误。